In una città ci sono due compagnie di taxi, una con le auto color verde, l'altra con le auto color blu; la prima ha 85 taxi, l'altra 15. Un taxi, di notte, investe una persona, senza fermarsi. Un passante visto l'incidente sostiene che il taxi era blu. La polizia lo sottopone ad un test in condizione simili di luce e, dopo svariate prove, conclude che nell'80% dei casi egli identifica correttamente il colore. La polizia conclude che molto probabilimente il taxi era blu. Discuti questa conclusione.

S 80/100 B 15/100 -------- 12 --------+ | -------- 30 | N 20/100 + | S 80/100 |V 85/100 -------- 68 --------+ -------- 17 N 20/100

Illustro una situazione con un grafo, ad esempio con quello a fianco (ma potrei illustrarla anche con una tabella). Su 100 casi quelli di un'auto blu che viene riconosciuta come blu sono 12. Quelli di un'auto che viene riconosciuta come blu sono i 12 precedenti più i 17 scelti per sbaglio. Quindi in tutto vengono identificati come blu 29 taxi, mentre ne sono blu solo 12. In definitiva, la probabilità che il taxi fosse effettivamente blu è 12/29 = 41%, minore del 50%! In pratica ho valutato Pr("essere blu" | "essere presa per blu")

  Per altri commenti: dipendenza e indipendenza neGli Oggetti Matematici.