Una macchina è costituita da due elementi H e K. L'affidabilità (probabilità di funzionamento perfetto durante un intervallo di tempo fissato) di H e di K sono, rispettivamente, 0.8 e 0.7. Se H o K si guastano la macchina continua a funzionare, ma con rendimento inferiore; se H e K si guastano simultaneamente la macchina non funziona più; H e K si guastano indipendentemente l'uno dall'altro. Qual è la probabilità che la macchina funzioni durante l'intervallo di tempo dato (eventualmente anche con un rendimento inferiore)?

Indichiamo con H e con K gli eventi che, rispettivamente, il dispositivo H e il dispositivo K continuino a funzionare. Dobbiamo trovare Pr(H or K). Possiamo procedere così:

  Pr(H or K) = Pr((H and K) or (H and not K) or (not H and K)) =
  Pr(H and K) + Pr(H and not K) + Pr(not H and K) =
  0.80.7 + 0.80.3 + 0.20.7 = 0.94

oppure così:

  Pr(H or K) = Pr(not(not H and not K)) = 1 0.20.3 = 0.94

oppure:
 

    Usando un grafo, si poteva procedere nel modo illustrato a fianco: devo trovare la somma delle probabilità corrispondenti ai nodi finali dei percorsi che contengono almeno una "F" (almeno una macchina in funzione); questi sono 3; allora mi conviene calcolare la probabilità corrispondente al rimanente nodo finale, e poi farne la differenza da 1.

  

  Per altri commenti: dipendenza e indipendenza neGli Oggetti Matematici.