Uno studente deve ripondere a 3 domande, ciascuna delle quali corredata di 4 risposte, delle quali una sola è quella esatta.  Se egli risponde del tutto a caso, qual è la probabilità che:
A) risponda esattamente e tutte le domande;
B) ne sbagli una;
C) risponda esattamente ad almeno due di esse ?

A) In 1 caso su 4 risponde correttamente ad 1 domanda, ossia con la probabilità di 1/4. Che le risposte siano corrette a tutte e tre le domande la probabilità 1/4·1/4·1/4 = 1/4³ = 0.015625 = 1.5625/100.
B) La probabilità che sbagli solo la prima domanda è 3/4·1/4·1/4. La probabilità che sbagli la prima o la seconda o la terza è il triplo: 3/4·1/4·1/4*3 = 0.140625 = 14.0625/100.
C) La probabilità che le risposte corrette siano 2 o 3, ovvero che sbagli 1 domanda o nessuna, è la somma delle due probabilità precedenti: 1/4³ + 3/4·1/4²*3 = 0.15625 = 15.625/100.
La probabilità che azzecchi almeno due domande è inferiore al 16%: è piuttosto bassa.
Se non sono convinto, posso fare la prova sperimentalmente mediante una simulazione con questo semplice script in cui modifico TruthValue via via nel modo sotto indicato, supponendo che la risposta OK sia sempre la prima (r1, r2 e r3 possono essere 0, 1, 2 o 3)  [poi vedremo come si potrebbe usare R]. 

function TruthValue()
{ with(Math) {

r1=floor(random()*4); r2=floor(random()*4); r3=floor(random()*4)
V=0; if(r1+r2+r3==0) {V=1}

}}

n=20480000 1.5623486328125% +/- 0.008221023443472584%
n=10240000 1.561591796875% +/- 0.011623511463137245%
n=5120000 1.55830078125% +/- 0.016421072238068206%
n=2560000 1.5595703125% +/- 0.023232213332100415%
n=1280000 1.552265625% +/- 0.03277949983245769%
n=640000 1.5453125% +/- 0.0462549232686036%
n=320000 1.531875% +/- 0.06513380394598758%
n=160000 1.54625% +/- 0.09253768021932202%
n=80000 1.5075% +/- 0.1292436506018391%
n=40000 1.485% +/- 0.1814308333874995%
n=20000 1.49% +/- 0.25701022880983865%
n=10000 1.68% +/- 0.3855835933630308%

r1=floor(random()*4); r2=floor(random()*4); r3=floor(random()*4); V=0
if(r1==0 & r2==0 & r3 > 0) {V=1}
if(r1==0 & r3==0 & r2 > 0) {V=1}
if(r2==0 & r3==0 & r1 > 0) {V=1}

n=20480000 14.06828125% +/- 0.023049078094169353%
...
n=10000 13.99% +/- 1.0407017901500901%

r1=floor(random()*4); r2=floor(random()*4); r3=floor(random()*4); V=0
if(r1==0 & r2==0) {V=1}
if(r1==0 & r3==0) {V=1}
if(r2==0 & r3==0) {V=1}

n=20480000 15.614443359374999% +/- 0.024063212276052407%
...
n=10000 15.55% +/- 1.0871963712204706%
OK
 

Procedimento con R (vedi):
#
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
#
PR = function(n) {f = 0; for (i in 1:n) f = f + ifelse(Event(),1,0)
 fr=f/n; S=sqrt(fr*(1-fr)/(n-1)); cat(fr*100, "+/-", 3*S*100,'\n'); fr0<<- fr; n0<<- n}
PR2 = function(n) {f=0; for (i in 1:n) f=f+ifelse(Event(),1,0); n=n+n0; f=f+fr0*n0
 fr=f/n;S=sqrt(fr*(1-fr)/(n-1));cat(fr*100,"+/-",3*S*100,'  n =',n,'\n');fr0<<-fr;n0<<-n}
#
1/4^3*100                  # 1.5625  <- calcolo esatto
Event = function() {V=0; if(RUNIF2(1, 0,1,c(3,1))+RUNIF2(1, 0,1,c(3,1))+RUNIF2(1, 0,1,c(3,1))==3) V=1; V}
# sperimentalmente, fermandosi ad 1 milione di prove:
PR(1000)     # 2.1 +/- 1.360942  
PR2(9000)    # 1.49 +/- 0.3634764     n = 10000 
PR2(90000)   # 1.55 +/- 0.1171918     n = 1e+05 
PR2(900000)  # 1.5708 +/- 0.03736722  n = 1e+06 
#
1/4^2*3/4*3*100            # 14.0625  <- calcolo esatto
Event = function() {V=0; if(RUNIF2(1, 0,1,c(3,1))+RUNIF2(1, 0,1,c(3,1))+RUNIF2(1, 0,1,c(3,1))==2) V=1; V}
PR(1000)     # 12.1 +/- 3.095463 
PR2(9000)    # 14.25 +/- 1.048739     n = 10000 
PR2(90000)   # 14.008 +/- 0.3292612   n = 1e+05 
PR2(900000)  # 14.0774 +/- 0.1043591  n = 1e+06 
#
1/4^3*100+1/4^2*3/4*3*100  # 15.625  <- calcolo esatto
Event = function() {V=0; if(RUNIF2(1, 0,1,c(3,1))+RUNIF2(1, 0,1,c(3,1))+RUNIF2(1, 0,1,c(3,1))>=2) V=1; V}
PR(1000)     # 15.6 +/- 3.444071 
PR2(9000)    # 16.42 +/- 1.111426     n = 10000 
PR2(90000)   # 15.697 +/- 0.3451066   n = 1e+05 
PR2(900000)  # 15.6608 +/- 0.1090293  n = 1e+06