Le uscite di un particolare dado da gioco non equo hanno la legge di distribuzione rappresentata dall'istogramma a lato.
(1) Valuta la probabilità che lanciando due dadi di questo tipo esca 11.
(2) Qual è l'uscita meno probabile del lancio di due dadi di questo tipo e qual è la sua probabilità?
  

(1) Siano U1 e U2 le uscite dei due dadi. U1+U2 = 11 può essere ottenuto con U1 = 6 e U2 = 5 oppure con U1 = 5 e U2 = 6. Dall'istogramma, tenendo conto che la somma delle probabilità delle singole uscite è 100%, si deduce che le divisioni più fitte distando 10% e che quindi Pr(U1 = 6), che è uguale a Pr(U2 = 6), vale circa 30%. Analogamente Pr(U1 = 5), che è uguale a Pr(U2 = 5), vale quasi 18%. I lanci sono indipendenti. Quindi:
Pr(U1+U2 = 11) vale circa 0.30*0.18 + 0.18*0.30, ossia circa 0.05+0.05 = 0.10 = 10%.
(2) Una uscita (U1+U2) è tanto meno probabile quanto sono meno i modi in cui può essere ottenuta e quanto meno sono probabili le singole uscite (U1 e U2) che la hanno per somma. Per i nostri dadi abbiamo che 2 può essere ottenuta solo con U1=1 e U2=1, e queste singole uscite sono anche le meno probabili. Dall'istogramma si ricava che Pr(U1=1) = Pr(U2=1) = 9% (quasi). Quindi Pr(U1+U2 = 2) è quasi 9%*9% = 81/100/100 = 0.81%, ossia è circa 0.8%.
Facendo tutti i calcoli si otterrebbe che l'istrogramma di distribuzione del lancio di due dadi di questo tipo è:

  Per altri commenti: dipendenza e indipendenza neGli Oggetti Matematici.