| Lancio un dado equo. Siano X l'evento "esce un numero pari", Y l'evento "esce 1 o 4" e Z l'evento "esce un numero minore o eguale a 3". Quale delle seguenti affermazioni è vera: |
| |
(A) X e Y sono entrambi indipendenti da Z
(B) X è indipendente da Z e Y non lo è
(C) Y è indipendente da Z e X non lo è
(D) X e Y sono entrambi dipendenti da Z
(E) Non ho informazioni sufficienti per stabilire quali tra le precedenti affermazioni è vera
|
La risposta OK è C. Sia U l'uscita. Intuitivamente: il fatto che sia accaduto Z (U≤3) non cambia la mia valutazione dell'ipotesi che sia accaduto anche Y (U=1 or U=4) mentre cambia quella dell'ipotesi che sia accaduto X (U è pari). La cosa è facilmente verificabile usando la definizione di indipendenza:
Pr(U
{1,4} and U≤3) = Pr(U=1) = 1/6, Pr(U{1,4})·Pr(U≤3) = 2/6·3/6 = 1/6
Pr(U è pari and U≤3) = Pr(U=2) = 1/6; Pr(U è pari)·Pr(U≤3) = 3/6·3/6 = 1/4 
1/6
Chi ha risposto D considerando Y dipendente da Z probabilmente ha ragionato così: se l'uscita è minore o uguale a 3 è più probabile che essa sia 1 piuttosto che essere 4, poiché questa seconda eventualità ha probabilità 0. Ossia ha interpretato la domanda come se si richiedesse di valutare l'indipendenza di U≤3 dall'evento U=1 e dall'evento U=4 piuttosto che dall'evento "U=1 OR U=4".
Per altri commenti: 
dipendenza e indipendenza neGli Oggetti Matematici.