Ho di fronte 2 casse contenenti ciascuna 1000 calzini. La UNO contiene 900 calzini bianchi e 100 neri. La DUE ne contiene 900 neri e 100 bianchi. Giovanni estrae un calzino da una cassa, io non so da quale. Il calzino è bianco. Qual è la probabilità che esso fosse nella cassa UNO?

Si potrebbe, di getto, rispondere 1/2, ritenendo equiprobabili le casse di provenienza.  Ma, pensandoci, ci si rende conto che questo andrebbe bene se non si speficasse il colore.  Approfondiamo la questione.
La cassa UNO viene scelta con probabilità 1/2, e la probabilità di pescare in essa un calzino bianco è 9/10, quindi la probabilità che mi arrivi un calzino bianco dalla cassa UNO è 9/20.  Del resto la probabilità che, indipendentemente dalla cassa di provenienza, mi arrivi un calzino bianco è 1/2.  Quindi la probabilità cercata è:
(9/20) / (1/2) = 9/10 = 90%.

Il quesito è facile da affrontare se si schematizza il problema con un grafo:

                      ------ 1/2·90%
                     /  90%
                  B /
      1/2 ----------
         /        N \
        / UNO
 -------              ------ 1/2·10%
        \ DUE        /  10%
         \        B /
      1/2 ----------
                  N \

Il totale di B corrisponde a 1/2·90%+1/2·10% = 1/2.  UNO & B corrisponde a 1/2·90%.  Il rapporto tra i due è 90%.

Per commenti vedi: dipendenza e indipendenza neGli Oggetti Matematici.