Due macchine di una sala da gioco permettono di vincere con probabilità del 20%. Una di esse si guasta e permette di vincere mediamente 6 volte su 10. Io non conosco questo fatto e mi metto a giocare su una delle due macchine.  (1) Qual è la probabilità che essa sia guasta se gioco una partita e la vinco?  (2) E se gioco una partita e la perdo?

(1) Il quesito è facile da affrontare se si schematizza il problema con un grafo:

                      ------ 1/2·20%
                     /  20%
                  V /
      1/2 ----------
         /        P \
        / NORMALE
 -------              ------ 1/2·60%
        \ GUASTA     /  60%
         \        V /
      1/2 ----------
                  P \

Vinco al 1/2·20%+1/2·60% = 40%.  Vinco e la macchina è guasta al 1/2·60% = 30%.  Il rapporto tra i due è 3/4 = 75%.

(2) Analogamente perdo al 1/2·80%+1/2·40% = 60%.  Perdo e la macchina è guasta al 1/2·40% = 20%.  Il rapporto tra i due è 1/3 = 33% (valore arrotondato).

Per commenti vedi: dipendenza e indipendenza neGli Oggetti Matematici.