Due macchine di una sala da gioco permettono di vincere con probabilità del 20%. Una di esse si guasta e permette di vincere mediamente 6 volte su 10. Io non conosco questo fatto e mi metto a giocare su una delle due macchine. (1) Qual è la probabilità che essa sia guasta se gioco una partita e la vinco? (2) E se gioco una partita e la perdo?
(1) Il quesito è facile da affrontare se si schematizza il problema con un grafo:
------ 1/2·20% / 20% V / 1/2 ---------- / P \ / NORMALE ------- ------ 1/2·60% \ GUASTA / 60% \ V / 1/2 ---------- P \
Vinco al 1/2·20%+1/2·60% = 40%. Vinco e la macchina è guasta al 1/2·60% = 30%. Il rapporto tra i due è 3/4 = 75%.
(2) Analogamente perdo al 1/2·80%+1/2·40% = 60%. Perdo e la macchina è guasta al 1/2·40% = 20%. Il rapporto tra i due è 1/3 = 33% (valore arrotondato).
Per commenti vedi: dipendenza e indipendenza neGli Oggetti Matematici.