In una fabbrica che produce un particolare componente per computer alla fine del ciclo produttivo viene effettuato un controllo "a vista" che mediamente indivua ed elimina l'80% dei pezzi difettosi ma, erroneamente, elimina anche il 7% dei pezzi non difettosi. Supponiamo che si sappia che, in media, i pezzi difettosi prodotti sono il 10%. Qual è la probabilità che un pezzo che supera l'esame sia difettoso?
| → |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
| → |
|
Ogni 100 pezzi, quelli che superano l'esame mediamente sono 85.7, quelli tra questi difettosi sono 2; la frequenza con cui tra i pezzi che superano ve n'è uno difettoso è 2/85.7 = 2.3%. Questa è la probabilità cercata. In altri termini:
Pr(EssereDifettoso | EsserePreso) = Pr(EssereDifettoso & EsserePreso) / Pr(EsserePreso) = 2/85.7 = 2.3%
Usando un grafo invece che una tabella:
-------- ? preso / difett. 10% -------- / scartato \ / 80% ---- ------ \ -------- ? \ preso / buono ----------- scartato \ 7% ----- |
20%----- 10%·20% preso / difett. 10% -------- / scartato \ / 80% ---- ------ \ 93% ---- 90%·93% \ preso / buono 90% -------- scartato \ 7% ----- |
Pr(EssereDifettoso & EsserePreso) / Pr(EsserePreso) =
Per altri commenti: dipendenza e indipendenza neGli Oggetti Matematici.