In una fabbrica che produce un particolare componente per computer alla fine del ciclo produttivo viene effettuato (da due persone diverse) un duplice controllo "a vista". Ogni singolo controllo mediamente indivua ed elimina l'80% dei pezzi difettosi ma, erroneamente, elimina anche il 7% dei pezzi non difettosi. Supponiamo che si sappia che, in media, i pezzi difettosi prodotti sono il 10%.  Qual è la probabilità che un pezzo che supera l'esame (ossia entrambi i controlli a vista) sia difettoso?

Vedi prima la soluzione dell'esercizio 2a.3 di Calcolo delle Probabilità.
La probabilità che un pezzo difettoso passi un controllo è 20%. Quella per un pezzo buono è 100%-7% = 93%. Da qui possiamo ricavare le probabilità del superamento di due successivi controlli e, infine, la probabilità che tra i pezzi che li hanno superati ve ne siano di difettosi:

difettosi  buoni   totale  totale 10 90 100 passano 1 10·20% = 2 90·93% = 83.7 85.7 passano 2  2·20%  85.7·93% ?

DifettosiPassatiAEntrambi / PassatiAEntrambi = 2·20 / (2·20+85.7·93) = 0.004993… = 0.50%