Due sacchetti contengono, ciascuno, i numeri 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Si estrae un numero da ciascuno dei due. La probabilitÓ che il loro prodotto sia dispari Ŕ

A)  9/49     B)  16/49     C)  4/7     D)  33/49

Vediamo prima come si può scegliere la risposta (se si può utilizzare un computer) ricorrendo ad una simulazione. Calcolati (ad esempio con questa calcolatrice):  9*100 / 49 = 18.36734693877551,   16*100 / 49 = 32.653061224489793   4*100 / 7 = 57.14285714285714   33*100 / 49 = 67.3469387755102,
impiego questo semplice script in cui modifico TruthValue nel modo seguente.

function TruthValue()
{ with(Math) {

C1=floor(random()*7+1); C2=floor(random()*7+1);
V=0; if(C1*C2 > floor(C1*C2/2)*2) {V=1}

}}

n=3200000 32.64215625% +/- 0.07863752588422668%
n=1600000 32.57825% +/- 0.11115404850268612%
n=800000 32.667875% +/- 0.1573070315194204%
n=400000 32.68825% +/- 0.22250156917640934%
n=200000 32.631% +/- 0.3145231269382061%
n=100000 32.609% +/- 0.4447266109955478%
È ovvio che la risposta OK è B: 16/49.

Vediamo come arrivarci direttamente, o come giustificare la risposta trovata sperimentalmente. È semplice. Il prodotto delle uscite è dispari se entrambe sono dispari:  4/7·4/7 = 16/49.

Per altri commenti: dipendenza e indipendenza neGli Oggetti Matematici.

Ecco come realizzare la simulazione con R:

# Metto in x e in y n uscite prese equiprobabilmente tra 1 e 7:
n <- 1e6; x <- sample(1:7,n,replace=TRUE); y <- sample(1:7,n,replace=TRUE)
# Quante volte il prodotto di esse è dispari, ossia la sua metÓ non Ŕ intera?
k <- 0; for(i in 1:n) if( x[i]*y[i]/2 != floor(x[i]*y[i]/2) ) k <- k+1; k/n
# 0.326661
c(9/49, 16/49, 4/7, 33/49)
# 0.1836735 0.3265306 0.5714286 0.6734694