So che in una vecchia partita di semi, confezionati in sacchetti da 10, solo circa il 60% germoglierà. Se prendo un sacchetto a caso e ne estraggo 2 semi, qual è la probabilità che entrambi i semi siano buoni? e quella che almeno uno sia cattivo? e quella che esattamente uno sia cattivo?

So che Pr("un seme è buono") = 6/10. Pr("il 2° è buono se il 1° lo è") = 5/9. Quindi ( dipendenza e indipendenza):
• Pr("entrambi i semi sono buoni") = Pr("il 1° è buono")·Pr("il 2° è buono se il 1° lo è") = 6/10·5/9 = 1/3 = 33%.
• Pr("almeno un seme è cattivo") = Pr(NOT "entrambi i semi sono buoni") = 1−Pr("entrambi i semi sono buoni") = 1−1/3 = 2/3 = 67%.
Pr("esattamente un seme è cattivo") = Pr("il 1° è buono e il 2° no") + Pr("il 2° è buono e il 1° no") = 2·Pr("il 1° è buono e il 2° no")
Pr("il 1° è buono e il 2° no") = Pr("il 1° è buono")·Pr("il 2° è cattivo se il 1° è buono") = 6/10·4/9 = 8/30. Quindi:
• Pr("esattamente un seme è cattivo") = 2·8/30 = 53%.

Per altri commenti: dipendenza e indipendenza neGli Oggetti Matematici.