In un'ispezione aziendale vengono selezionati 5 ogni 50 rastrelli prodotti. Se vi sono 10 rastrelli difettosi ogni 50, qual è la probablità che nell'ispezione di 50 se ne trovi almeno uno? Quanti occorrerebbe ispezionarne perché tale probabilità sia almeno dell'85%?

Ci conviene calcolare la probabilità che l'ispezione non trovi difetti, e poi farne il complemento ad 1.
Pr("dei 5 rastrelli almeno uno è difettoso") = 1 − Pr("i 5 rastrelli non sono difettosi") = 1 − 40/50·39/49·38/48·37/47·36/46 = 0.689437… = 69%
Pr("degli N rastrelli almeno uno è difettoso") ≥ 85% equivale a Pr("gli N rastrelli non sono difettosi") ≤ 15%.
N = 6, (40/50*39/49*38/48*37/47*36/46*35/45) = 0.2415488304479979
N = 7, (40/50*39/49*38/48*37/47*36/46*35/45*34/44) = 0.1866513689825438
N = 8, (40/50*39/49*38/48*37/47*36/46*35/45*34/44*33/43) = 0.1432440738703243 ≤ 15%
Dunque occorrerebbe ispezionarne 8.

Per altri commenti: dipendenza e indipendenza neGli Oggetti Matematici.

Volendo, i calcoli sono fattibili facilmente con lo script caclolatrice:


( 1 - 40/50*39/49*38/48*37/47*36/46)*100
= 68.94372179954314