Un lotto di 200 bulloni viene valutato sulla base di un campione del 10%. Se il 5% dei bulloni sono difettosi, qual è la probabilità che i bulloni testati superino il controllo? Qual è quella che almeno uno di questi sia difettoso?

I bulloni testati sono il 10% di 200, ossia 20. I difettosi sono in tutto il 5% di 200, ossia 10; quelli buoni 190.
Pr("i 20 bulloni testati non sono difettosi") = 190/200·189/199·…·171/181 = 0.3397743… = 34%
Pr("almeno uno dei 20 bulloni testati è difettosi") = 1 − 34% = 66%.

Per altri commenti: dipendenza e indipendenza neGli Oggetti Matematici.

Volendo, i calcoli sono fattibili facilmente con gli script integers* e calcolatrice:

x1*..*x20 = 1.3338525982770825e+45   x1,..,x20: 171,..,190
x1*..*x20 = 3.925700969715069e+45   x1,..,x20: 181,..,200

(1-1.3338525982770825e+45/3.925700969715069e+45)*100
= 66.02256237632142

Volendo si possono fare facilmente i calcoli con JavaScript, che è incorporato in tutti i browser. Basta andare qui: http://macosa.dima.unige.it/js/js.htm (puoi vedere anche qui), cliccare "macosa.dima.unige.it/js.com" e mettere nella finestra in alto

<pre><script> with(Math) {
c = 1; for(i=0; i<20; i=i+1) c = c*(190-i)/(200-i)
document.write(1-c)
} </script></pre>

I calcoli con R:

c <- 1; for(i in 0:19) c <-c*(190-i)/(200-i)
c; 1-c
##  0.3397744  0.6602256