Una donna ha due gatti, uno grigio e uno nero.   (a)  Qual è la probabilità che siano entrambi maschi?   (b)  Supponiamo che un visitatore le chieda se almeno uno è maschio, e che lei risponda affermativamente. Quale è la probabilità che i gatti siano entrambi maschi?   (c)  Supponiamo che il visitatore le chieda se il gatto grigio è maschio, e che lei risponda affermativamente. Quale è, ora, la probabilità che i gatti siano entrambi maschi?

Indichiamo con gMnM, gMnF, gFnF, gFnM le quattro possibili combinazioni.  Ad (a) rispondiamo osservando che le quattro combinazioni sono equiprobabili; quindi Pr(gMnM) = 1/4.  Nel caso (b) i casi possibili si riducono a gMnM, gMnF, gFnM. Quindi la probabilità cercata è 1/3.  Nel caso (c) i casi possibili si riducono a gMnM, gMnF. Quindi la probabilità cercata è 1/2.
Potevamo anche rispondere alle ultime due domande usando il concetto di probabilità condizionata.
Caso (b): Pr(gMnM se un gatto è M) = Pr(gMnM AND un gatto è M)/Pr(un gatto è M) = 1/4/(3/4) = 1/3.
Caso (c): Pr(gMnM se il gatto G è M) = Pr(gMnM AND il gatto G è M)/Pr(il gatto G è M) = 1/4/(1/2) = 1/2.

Per altri commenti: dipendenza e indipendenza neGli Oggetti Matematici.