In una certa popolazione di individui adulti di una data regione si sa che una particolare malattia infantile ha colpito 1 persona su 8. Se si considerano 100 persone adulte di quella regione, calcola, se è possibile, la probabilità che siano state colpita da essa:   A) nessuna persona;    B) una sola;    C) almeno una;    D) non più di 10.

Utilizzando le proprietà che devono avere le misure di probabilità (vedi) abbiamo che, presa una generica persona p:
Pr("p è stata colpita") = 1/8;   Pr("p non è stata colpita") = 7/8.
Inoltre, indicato con N il numero delle persone colpite, abbiamo che:
M(N) = 100*1/8 = 12.5,  Pr("N=0")+Pr("N=1")+...+Pr("N=100") = 1.
Per risolvere il problema devo tener conto che N è una legge di distribuzione binomiale (vedi):

Pr("N=100") = (1/8)^100 = 4.909093e-91
Pr("N=0") = (7/8)^100 = 1.587835e-06

Pr("è stata colpita la 1ª persona") = (1/8)*(7/8)^99 = 2.268335e-07
Pr("N=1") = (1/8)*(7/8)^99*100 = 2.268335e-05

Pr("N=2") = (1/8)^2*(7/8)^98*(100*99/2) = 0.0001604037
Controllo con questa calcolatrice:
pow(1/8,2)*pow(7/8,98)*100*99/2 = 0.00016040371451109508(OK)

Pr("N≥1") = 1−Pr("N=0") = 1−1.587835e-06 = 0.9999984
1 - pow(7/8,100) = 0.9999984121652503

Per calcolare Pr("N ≤ 10") si può procedere in vari modi. Il più semplice è costruire e utilizzare uno script come questo ottenendo:
0.28099917939852637
Altrimenti si può ricorrere a WoframAlpha: vedi  o a R: vedi  o allo script calcolatrice.
    Riassumendo, "praticamente" le prime due risposte sono 0 e la terza è 1, ossia 100%. L'ultima è invece 28%.

# A questo problema si potrebbe rispondere con una simulazione con R
# (gli esiti ci confermano i calcoli fatti sopra)
x <- NULL; tot <- 1e5
for(n in 1:tot) { P <- sample(1:8,100,replace=TRUE); x <- c( x,length(subset(P, P<2))) }
hist(x, probability=TRUE)

length(subset(x,x <= 10))/tot
#  0.28057