Un apparecchio, composto da 10 elementi omogenei, funziona a patto che funzionino almeno 7 elementi. L'affidabilità di ciascun elemento in un intervallo di tempo dato è 0.8. Qual è la probabilità che, nell'intervallo dato, l'apparecchio vada fuori uso?  [affidabilità: probabilità di funzionamento perfetto durante un intervallo di tempo fissato]

La probabilità che ciascun elemento vada fuori uso è 0.2. Quindi dobbiamo considerare la legge binomiale B_10,0.2 e valutare:
Pr(B_10,0.2=4) + Pr(B_10,0.2=5) +…+ Pr(B_10,0.2=10).  Ma conviene calcolare:
1 – Pr("apparecchio non va fuori uso") = 1 – (Pr(B_10,0.2=0) +…+ Pr(B_10,0.2=3)).

Come possiamo fare il calcolo con questa calcolatrice online:

Pr = 0.2  B(10,0) = 0.10737418240000006
Pr = 0.2  B(10,1) = 0.2684354560000001
Pr = 0.2  B(10,2) = 0.3019898880000002
Pr = 0.2  B(10,3) = 0.2013265920000001
0.2013265920000001, 0.3019898880000002, 0.2684354560000001, 0.10737418240000006
sum = 0.8791261184000005
1 - 0.8791261184000005 = 0.12087388159999946
0.12087388159999946 round to 2^ digit after units: 0.12

Usando il software online WolframAlpha (vedi):
Pr( x > 3) where x is binomial with n = 10 and p = 0.2
    4354940545060693/36028797018963968 = 0.120873881600000260272409...

  Per altri commenti: Leggi di distribuzione (discrete) neGli Oggetti Matematici.

Se usassimo R, potremmo fare, ad es.:
b <- function(p,n,k) choose(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)
p <- 0.2; n <- 10
1-b(p,n,0)-b(p,n,1)-b(p,n,2)-b(p,n,3)
    oppure
k <- c(0,1,2,3); 1-sum(b(p,n,k))
    ottenendo:
0.1208739