In un gran numero di esperimenti si ottiene che un certo veleno uccide l'80% dei topi su cui viene provato. Se viene usato su un gruppo di 5 topi, quali sono le probabilità che 0, 1, 2, 3, 4, 5 topi siano uccisi? [arrotonda i valori ai centesimi di percentuale]

La probabilità che un topo muoia è 0.8. Quindi dobbiamo considerare la legge binomiale B_5,0.8 e valutare:
Pr(B_5,0.8=0) = C(5,0) 0.8⁰0.2⁵ = 0.2⁵ = 1/3125 = 0.00032000… = [arrotondamento] 0.03%
Pr(B_5,0.8=1) = C(5,1) 0.8¹0.2⁴ = 5·0.8·0.2⁴ = … 0.64%
Pr(B_5,0.8=2) = C(5,2) 0.8²0.2³ = … 5.12%
Pr(B_5,0.8=3) = C(5,3) 0.8³0.2² = … 20.48%
Pr(B_5,0.8=4) = C(5,4) 0.8⁴0.2¹ = … 40.96%
Pr(B_5,0.8=5) = C(5,5) 0.8⁵0.2⁰ = … 32.77%

Come possiamo fare il calcolo con questa calcolatrice online:

Pr = 0.8 B(5,5) = 0.3276800000000002   round to 4^ digit after units: 0.3277 = 32.77%
Pr = 0.8 B(5,4) = 0.4096000000000001   round to 4^ digit after units: 0.4096 = 40.96%
Pr = 0.8 B(5,3) = 0.20479999999999993   round to 4^ digit after units: 0.2048 = 20.48%
Pr = 0.8 B(5,2) = 0.051199999999999975   round to 4^ digit after units: 0.0512 = 5.12%
Pr = 0.8 B(5,1) = 0.006399999999999993   round to 4^ digit after units: 0.0064 = 0.64%
Pr = 0.8 B(5,0) = 0.0003199999999999996   round to 4^ digit after units: 0.0003 = 0.03%

Usando il software online WolframAlpha (vedi):
Pr( x = k) where x is binomial with n = 5 and p = 0.8 where k=(0,1,2,3,4,5)
    {0.00032, 0.0064, 0.0512, 0.2048, 0.4096, 0.32768}

  Per altri commenti: Leggi di distribuzione (discrete) neGli Oggetti Matematici.