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Delle lastre di lamiera come quella raffigurata a fianco vengono divise in due da uno strumento
che opera un taglio perpendicolare al lato maggiore (nel caso A lo strumento effettua un taglio lungo circa 0.25,
nel caso B effettua un taglio lungo 0.8). Il taglio viene effettuato in una posizione casuale, che si distribuisce uniformemente lungo tale lato; ad esempio, riferendosi al sistema di coordinate raffigurato, la probabilità che il taglio cada tra la posizione 0.2 e la posizione 0.4 è uguale alla probabilità che cada tra la posizione 0.9 e la posizione 1.1. |
| Si studi la distribuzione della lunghezza L del taglio operato e, in particolare, se ne determini il valor medio. | |
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Poiché 0.6 = 1.2/2,
Pr(L=0.8) = 1/2; L non può assumere altri valori maggiori di 0.5, per cui
Inoltre L ha distribuzione uniforme in [0, 0.5],
cioè: Possiamo calcolare la media M1 in [0,0.5] e la media M2 in (0.5,∞), ottenendo rispettivamente 1/4 (la distribuzione uniforme tra 0 e 0.5 ha come media il valore centrale) e 0.8 (0.8 è l'unico valore assunto da L superiore a 0.5); quindi fare la media pesata di M1 e M2: M1·Pr(0 ≤ L ≤ 0.5) + M2·Pr(0.5 < L) = 1/4·1/2 + 0.8·1/2 = 0.525. |
| Potremmo studiare sperimentalmente L con una simulazione realizzata nel modo seguente,
con R: x <- NULL; for(i in 1:1e3) {x[i]<- runif(1); if (x[i]>0.5) x[i]<- 0.8}; mean(x) # 0.525645 x <- NULL; for(i in 1:1e4) {x[i]<- runif(1); if (x[i]>0.5) x[i]<- 0.8}; mean(x) # 0.5280598 x <- NULL; for(i in 1:1e5) {x[i]<- runif(1); if (x[i]>0.5) x[i]<- 0.8}; mean(x) # 0.5244107 hist(x,seq(0,1,0.1),probability=TRUE) |
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L'istogramma è stato realizzato
suddividendo [0,1) in 10 classi). All'aumentare del numero degli intervallini la forma dell'istogramma cambia: aumenta il dislivello tra la colonna a destra e il resto dell'istogramma. La media tende invece a stabilizzarsi intorno a 0.525. Questa è una variabile aleatoria né discreta né continua (altrimenti la forma dell'istogramma tenderebbe a stabilizzarsi): è una, cosiddetta, variabile casuale mista. |