La ruota della roulette europea ha 36 settori colorati in modo alternato di rosso e di nero e numerati da 1 a 36, più un altro settore, in genere verde, con lo zero. La ruota è congegnata in modo che le uscite abbiano distribuzione uniforme in {0, 1, …, 36}, e siano, ovviamente, una indipendente dalla successiva. Il banco paga 36 volte la posta a chi vince puntando sul numero singolo (ossia gli rende la posta giocata e gli dà in premio un valore pari a 35 volte essa) e 2 volte la posta a chi punta su rosso o nero, togliendogli però solo metà della posta se esce zero.
(1a) Qual è la perdita attesa (espressa come percentuale della posta) se faccio un'unica giocata su un numero. (1b) E se faccio 20 successive puntate su numeri singoli con la stessa posta?
(2a) Qual è la perdita attesa se faccio un'unica giocata su un colore. (2b) E se faccio 20 ripetute puntate su rosso o nero con la stessa posta?

(1a) Puntando su un numero la probabilità di vincere è 1/37. Se esce il mio numero trattengo un valore pari a 36 volte la posta, se no perdo la posta; quindi mediamente mi rimangono 36/37 = 97.3% della posta, ovvero mediamente perdo il 1/37 = 2.7%.
(1b) In ognuna delle 20 giocate ho una perdita attesa pari a 1/37 della posta, quindi in tutto la mia perdita attesa è pari a 20/37 = 54% della posta.
(2a) Puntando su un colore la probabilità di vincere è 18/37. Se esce il mio numero trattengo 2 volte la posta, se esce 0 ne perdo la metà, ossia ne trattengo la metà; quindi mediamente mi rimangono 18/37*2+1/37*1/2 = 36.5/37 = 98.6% della posta, ovvero mediamente perdo 1/2/37 = 1/74 = 1.35% della posta.
(2b) In 20 giocate la perdita attesa è 20/74 = 27% della posta.

  Per altri commenti: Leggi di distribuzione (discrete) neGli Oggetti Matematici.