Siano H e K due variabili casuali indipendenti con distribuzione uniforme tra 1 e 2. La probabilità
che la variabile casuale H + K sia compresa tra 2 e 3 è:
A) 1/4
B) 1/2
C) 3/4
D) 1
1/2. Vedi: leggi di distrib. (var. continue) neGli Oggetti Matematici.
X <- runif(10000,min=1,max=2)+ runif(10000,min=1,max=2) hist(X,probability=TRUE) abline(v=3,lwd=3) |
Posso studiare il problema anche simulando il fenomeno con un programmino in JavaScript. Basta andare qui: http://macosa.dima.unige.it/js/js.htm (puoi vedere anche qui), cliccare "macosa.dima.unige.it/js.com" e mettere nella finestra in alto:
<pre><script> with(Math) { n=1e4; x=0; for(i=1;i<=n;i=i+1) {U1=random()+1; U2=random()+1; s=0; if(U1+U2<3 && U1+U2>2) s=1; x=x+s} document.writeln("n=",n," fr = ",x/n*100,"%" ) n=n*10; x=0; for(i=1;i<=n;i=i+1) {U1=random()+1; U2=random()+1; s=0; if(U1+U2<3 && U1+U2>2) s=1; x=x+s} document.writeln("n=",n," fr = ",x/n*100,"%" ) n=n*10; x=0; for(i=1;i<=n;i=i+1) {U1=random()+1; U2=random()+1; s=0; if(U1+U2<3 && U1+U2>2) s=1; x=x+s} document.writeln("n=",n," fr = ",x/n*100,"%" ) } </script></pre>
n=10000 fr = 49.16% n=100000 fr = 50.249% n=1000000 fr = 50.0133%
Aumentando n potrei ottenere:
n=10000000 fr = 50.02539% n=100000000 fr = 50.002647%