Siano H e K due variabili casuali indipendenti con distribuzione uniforme tra 1 e 2. La probabilità che la variabile casuale  H + K  sia compresa tra 2 e 3 è:
 A)  1/4       B)  1/2       C)  3/4       D)  1

1/2. Vedi: leggi di distrib. (var. continue) neGli Oggetti Matematici.

X <- runif(10000,min=1,max=2)+ runif(10000,min=1,max=2)  
hist(X,probability=TRUE)
abline(v=3,lwd=3)
file online in javascript

con WolframAlpha

Posso studiare il problema anche simulando il fenomeno con un programmino in JavaScript. Basta andare qui: http://macosa.dima.unige.it/js/js.htm (puoi vedere anche qui), cliccare "macosa.dima.unige.it/js.com" e mettere nella finestra in alto:

<pre><script> with(Math) {
n=1e4; x=0; for(i=1;i<=n;i=i+1) {U1=random()+1; U2=random()+1; s=0; if(U1+U2<3 && U1+U2>2) s=1; x=x+s}
document.writeln("n=",n,"  fr = ",x/n*100,"%" )
n=n*10; x=0; for(i=1;i<=n;i=i+1) {U1=random()+1; U2=random()+1; s=0; if(U1+U2<3 && U1+U2>2) s=1; x=x+s}
document.writeln("n=",n,"  fr = ",x/n*100,"%" )
n=n*10; x=0; for(i=1;i<=n;i=i+1) {U1=random()+1; U2=random()+1; s=0; if(U1+U2<3 && U1+U2>2) s=1; x=x+s}
document.writeln("n=",n,"  fr = ",x/n*100,"%" )
} </script></pre>
n=10000  fr = 49.16%
n=100000  fr = 50.249%
n=1000000  fr = 50.0133%

    Aumentando n potrei ottenere:

n=10000000  fr = 50.02539%
n=100000000  fr = 50.002647%