Contro un bersaglio sono effettuati quattro tiri indipendenti da uno stesso lanciatore. La probabilità che un suo singolo tiro colpisca il bersaglio è 0.25. Trova le probabilià che 0, 1, 2, 3 e 4 tiri vadano a centro.

Indichiamo con P0, P1, P2, P3, P4, in ordine, le probabilità cercarte.
P0 = (1−0.25)⁴ = 0.75⁴ = 0.3164062 = 0.316 (arrotondando)
P1 = C(4,1)·0.25·0.75³ = 4·0.25·0.75³ = 0.421875 = 0.422
P2 = C(4,2)·0.25²·0.75² = 6·0.25²·0.75² = 0.2109375 = 0.211
P3 = C(4,3)·0.25³·0.75 = 4·0.25³·0.75 = 0.046875 = 0.047
P4 = 0.25⁴ = 0.00390625 = 0.004

Come possiamo fare i calcoli anche con questa calcolatrice online:

Pr = 0.25   B(4,4) = 0.00390625
Pr = 0.25   B(4,3) = 0.046875
Pr = 0.25   B(4,2) = 0.2109375
Pr = 0.25   B(4,1) = 0.421875
Pr = 0.25   B(4,0) = 0.31640625

Col software online WolframAlpha:
Pr(x=0) where x is binomial with n=4 and p=0.25     0.31640625...
Pr(x=1) where x is binomial with n=4 and p=0.25     0.42187500...
Pr(x=2) where x is binomial with n=4 and p=0.25     0.21093749...
Pr(x=3) where x is binomial with n=4 and p=0.25     0.04687500...
Pr(x=4) where x is binomial with n=4 and p=0.25     0.003906250...