X varia casualmente in [0,3] con legge di distribuzione avente funzione densità rappresentata graficamente a lato. Determina media, mediana e scarto quadratico medio di X.   
Osserviamo, innanzi tutto, che g è effettivamente una funzione di densità in quanto [0,3] g = (area del triangolo raffigurato) = 3·2/3/2 = 1. La mediana è il valore K tale che la retta x=K taglia la superficie tra grafico ed asse x in due parti uguali, di area 1/2.

(3−K)·(3−K)·2/3/3/2 = 1/2
(3−K)² = 9/2
3−K = √(9/2) = 3/√2
K = 3−3/√2 = 0.8786797 (arrotondamento)

L'espressione analitica di g(x) è (3−x)·2/3/3 = 2/9·(3−x) (verifica: g(0) = 2/3, g(3) = 0).
La media è ∫ [0,3] x·g(x) dx = ∫ [0,3] 2/9·(3x−x²) dx =
[posto h(x) = 2/9·(3x²/2−x³/3) - antiderivata di x·g(x)]
h(3) − h(0) = 3 − 2 = 1  (verifica con R:
g <- function(x) 2/9*(3-x); g(3); g(0)
#  0  0.6666667
k <- function(x) g(x)*x; integrate(k,0,3)$value
#  1

La varianza è ∫ [0,3] (x−1)²·g(x) dx = ( ∫ [0,3] 6-14x+10x²-2x³ dx)/9 = k(3)−k(0) dove
k(x) = -2/9(-3x+(7x^2)/2-(5x^3)/3+x^4/4), da cui:
Var(X) = k(3)−k(0) = 1/2.   (verifica con R:
q <- function(x) (x-1)^2*2/9*(3-x); integrate(q,0,3)$value
# 0.5
    Con WolframAlpha:
integrate (x-1)^2*2/9*(3-x) from x=0 to 3
# 1/2
).

Quindi sqm = 1/√2 = 0.7071067811865475...