Due amici al telefono scoprono di dover andare entrambi nella piazza P della città C, intorno alle 16:30. Decidono di provare ad incontrarsi. Dato il traffico, i ritardi dei mezzi di trasporto, sono sicuri di arrivare in P tra le 16 e le 17. I due amici decidono di aspettarsi a vicenda per 10 minuti, e non oltre le 17. Se i tempi X ed Y in cui i due amici arrivano in P sono distribuiti uniformemente in tale intervallo e indipendenti l'uno dall'altro (ipotesi che in molte situazioni sono entrambe un po' forti), qual è la probabilità che essi si incontrino? (motiva perché la probabilità corrisponde all'area scura della figura a fianco, e determinane il valore) |
Gli esiti possibili posso rappresentarli con un punto (X,Y) del quadrato raffigurato.
Se il primo amico arriva alle 16:40 e il secondo alle 16:20 i due amici non si incontrano. La situazione è rappresentata
con un pallino.
Affinché l'incontro abbia luogo X ed Y devono differire al più di 10/60 = 1/6. Ovvero la differenza Y−X deve essere compresa tra −1/6 e 1/6.
Ovvero
Quindi la probabilità cercata corrisponde al rapporto tra l'area della striscia scura e l'area dell'intero quadrato. L'area del quadrato è 1.
Quindi la probabilità cercata è l'area della scriscia, ossia 1−2·5/6·5/6/2 = 1−25/36 = 11/36.
Per altri commenti: Leggi di distribuzione (continue) neGli Oggetti Matematici.