Due amici al telefono scoprono di dover andare entrambi nella piazza P della città C, intorno alle 16:30. Decidono di provare ad incontrarsi.  Dato il traffico, i ritardi dei mezzi di trasporto, … sono sicuri di arrivare in P tra le 16 e le 17.  I due amici decidono di aspettarsi a vicenda per 10 minuti, e non oltre le 17.  Se i tempi X ed Y in cui i due amici arrivano in P sono distribuiti uniformemente in tale intervallo e indipendenti l'uno dall'altro (ipotesi che in molte situazioni sono entrambe un po' forti),  qual è la probabilità che essi si incontrino?  (motiva perché la probabilità corrisponde all'area scura della figura a fianco, e determinane il valore)    

Gli esiti possibili posso rappresentarli con un punto (X,Y) del quadrato raffigurato. Se il primo amico arriva alle 16:40 e il secondo alle 16:20 i due amici non si incontrano. La situazione è rappresentata con un pallino. Affinché l'incontro abbia luogo X ed Y devono differire al più di 10/60 = 1/6. Ovvero la differenza Y−X deve essere compresa tra −1/6 e 1/6. Ovvero X−1/6 ≤ Y ≤ X+1/6.
Quindi la probabilità cercata corrisponde al rapporto tra l'area della striscia scura e l'area dell'intero quadrato. L'area del quadrato è 1. Quindi la probabilità cercata è l'area della scriscia, ossia 1−2·5/6·5/6/2 = 1−25/36 = 11/36.

Per altri commenti: Leggi di distribuzione (continue) neGli Oggetti Matematici.