• Calcolare Pr(–1.2 ≤ U ≤ 1.6) nel caso in cui U abbia distribuzione gaussiana con M(U) = 1.2 e σ(U)=0.8 usando opportunamente la tabella a fianco.
• Controllare il risultato usando questo script online o WolframAlpha o R.
  x        dx 
 
 -4          .00003
  ...          ...
 -3.1        .00097
 -3          .00135
 -2.9        .00187
  ...          ...
  0          .50000
  ...          ...
  0.4        .65542
  0.5        .69146
  0.6        .72575
  ...          ...
  4          .99997

Per utilizzare la tabella devo ricondurmi a X con distribuzione gaussiana di media 0 e s.q.m. 1.
Uso la sostituzione t = (x–M(U))/σ(U) (traslo in modo che l'asse di simmetria diventi l'asse y e cambio la scala orizzontale in modo che l'ascissa del punto di flesso diventi 1):

Pr(-1.2 ≤U≤ 1.6)  =  Pr((-1.2–1.2)/0.8 ≤X≤ (1.6–1.2)/0.8))
=  Pr(–3 ≤X≤ 0.5)  =  Pr(X≤0.5) – Pr(X≤–3)

= [usando la tabella] 0.69146–0.00135 = 0.69011 = 69.0%.

Nota. Osseriviamo che, se la variabile aleatoria U è continua, Pr(U=h) = 0 per ogni h (ci riconduciamo infatti al calcolo di un integrale su un intervallo di ampiezza nulla) e, quindi, Pr(U<h) = Pr(U≤h).

Con lo script otteniamo:
0.69011256403   if a=-1.2 b=1.6, m=1.2 sigma=0.8

Con WolframAlpha:

Con R occorre battere:
z <- function(x) dnorm(x, mean=1.2, sd=0.8); integrate(z,-1.2,1.6)

Per altri commenti: Leggi di distribuzione (continue) neGli Oggetti Matematici.