Una variabile casuale, a valori nell'intervallo [0, 4], ha come funzione densità  x → 1/2−x/8.  Il valore atteso della variabile casuale è:
    A)  4/3       B)  3/4       C)  1/4       D)  2

L'area tra il grafico di F: x → 1/2−x/8 e l'asse x tra x=0 e x=4 è ovviamente 1.  Senza fare alcun calcolo, dal grafico capiamo che la media (ossia l'ascissa del baricentro) tra i valori indicati non può che essere 4/3.  Comunque facciamo i calcoli. Possiamo procedere in vari modi:
• trovare l'ascissa del baricentro; è l'ascissa dell'intersezione delle mediane 0.5/4·x e 0.5−0.5/2·x; 1/4·x = 1−1/2·x; x = 4/3;
• fare la media delle ascisse dei vertici del triangolo: 0+0+4/3 = 4/3;
• calcolare l'integrale di x → x·F(x) su [0,4], ossia  [0,4] x/2−x²/8 dx = [x²/4−x³/24]x=4 = 4·4/4−4·4·4/24 = 4−8/3 = 4/3
  

Per altri commenti: Leggi di distribuzione (continue) neGli Oggetti Matematici.