(1)  U è una variabile casuale continua a valori in [1,3] con legge di distribuzione uniforme. Traccia il grafico della sua funzione densità.
(2)  V ha la stessa legge di distribuzione di U. Sia W = U+V. Traccia il grafico della funzione densità di W.

(1)  La funzione di densità f_U di U deve essere costante, ossia avere per grafico un segmento orizzontale (con ascissa compresa tra 1 e 3). Infatti Pr(U∈I) deve essere uguale a Pr(U∈J) se I e J sono sottointervalli [1,3] di uguale ampiezza.
Pr(U∈[1,3]) = 1, ossia l'area del rettangolo delimitato dal grafico di f_U e dal segmento [1,3] dell'asse orizzontale deve essere 1. Quindi l'altezza del rettangolo, ossia il valore di f_U, deve essere 1/2.

(2)  La funzione di densità f_W di W, somma di due variabili casuali aventi la stessa distribuzione uniforme, ha grafico che con l'asse orizzontale forma un triangolo isoscele con asse di simmetria verticale. Essedo le due variabili casuali sommate a valori in [1,3], W ha valori in [2,6]. L'area del triangolo deve essere 1, il lato orizzontale è lungo b = 4, quindi l'altezza ad esso relativa h, essendo b·h/2 = 1, deve valere 2/b = 2/4 = 1/2. Dunque f_W ha il grafico rappresentato sopra a destra.
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