Se A e B sono due variabili casuali indipendenti posso concludere che Var(A·B) = Var(A)·Var(B)?
Sappiamo che M(A·B) = M(A)·M(B). Non vale, invece, Var(A·B) = Var(A)·Var(B).
Basta pensare a qualche esempio per rendersi conto della cosa (facendo il prodotto
le distanze tra i dati variano in misura che dipende dall'ordine di grandezza dei dati, e dal loro
segno). Basta un esempio qualunque per rendersene conto:
Possiamo fare la verifica facilmente a mano. Facciamola anche con degli script online, oppure con R:
U <- runif(1e4); V <- runif(1e4) varianza <- function(dati) mean((dati-mean(dati))^2) varianza(U*V); varianza(U)*varianza(V) # 0.04808843 0.006832302 W <- U+10 # se aumento U di 10 le varianze delle singole # variabili non mutano, quella del prodotto sì varianza(W*V); varianza(W)*varianza(V) # 9.148316 0.006832302
Per altri commenti: Leggi di distribuzione (discrete) neGli Oggetti Matematici.