Se A e B sono due variabili casuali indipendenti posso concludere che Var(A·B) = Var(A)·Var(B)?

Sappiamo che M(A·B) = M(A)·M(B). Non vale, invece, Var(A·B) = Var(A)·Var(B).
Basta pensare a qualche esempio per rendersi conto della cosa (facendo il prodotto le distanze tra i dati variano in misura che dipende dall'ordine di grandezza dei dati, e dal loro segno). Basta un esempio qualunque per rendersene conto:

Possiamo fare la verifica facilmente a mano. Facciamola anche con degli script online,  oppure con R:

U <- runif(1e4); V <- runif(1e4)
varianza <- function(dati) mean((dati-mean(dati))^2)
varianza(U*V); varianza(U)*varianza(V)
# 0.04808843     0.006832302
W <- U+10    # se aumento U di 10 le varianze delle singole
             # variabili non mutano, quella del prodotto sì
varianza(W*V); varianza(W)*varianza(V)
# 9.148316       0.006832302

Per altri commenti: Leggi di distribuzione (discrete) neGli Oggetti Matematici.