Una variabile casuale ha una legge di distribuzione con
densità definita su [0,1] da:
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• A lato è tracciato
il grafico delle nostra funzione; chiamiamola h.
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∫ [0,1] f = ∫ [0,1] 6(x−x2) dx =
Controllo col software oline WolframAlpha (vedi):
Controllo con R:
f <- function(x) 6*x*(1-x); integrate(f,0,1)$value
## 1
• Il 25° percentile è il numero p tale che
Per trovare il valore di p posso procedere per tentativi ragionati,
usando una calcolatrice tascabile:
da polyroot(c(-1,0,12,-8)) o
uniroot(h, c(0.2,0.5), tol=1e-10)$root
ottengo che 0.326351... è una soluzione, e la arrotondo a 0.326.
Controllo con WolframAlpha (vedi); fra 0 ed 1 ho 0.32635:
• Il 75° percentile, per simmetria, è 1−0.326 = 0.674.
• Varianza =
∫ [0,1] (x−1/2)2·f(x) dx =
Sc. quad. medio = √(1/20) = √5/10 = 0.2236068 (arrotondamento).
• Indichiamo con σ lo sc.quad.medio. Dobbiamo
valutare
∫ [1/2−σ, 1/2+σ] f.
Con R:
S <- sqrt(integrate(F,0,1)$value); integrate(f,1/2-S,1/2+S)$value
# 0.626099
Potevo calcolare
integrate 6*x*(1-x) dx from x=1/2-sqrt(1/20) to 1/2+sqrt(1/20) anche con WolframAlpha
ottenendo oltre a 0.626099 la sua espressione "esatta"
7/(5√5)
Per altri commenti: Leggi di distribuzione (continue) neGli Oggetti Matematici.