Negli anni intorno al 2000 la nazione con maggiore consumo individuale di carne di maiale è stata la Danimarca. Sappiamo che nel 1994 il consumo procapite è stato di 66.7 kg con una deviazione standard di 28.1 kg. Se avessimo preso, a caso, 25 danesi, qual è la probabilità che la media annua del loro consumo di carne di maiale avesse superato i 68 kg?

Indichiamo con X1, …, X25 i consumi nel 1994 dei membri del campione. Il loro consumo medio (essendo 25 sufficientemente grande) per il teorma limite centrale ha andamento circa normale, di media 66.7 e deviazione standard 28.1/√25 = 5.62.
Calcolando la probabilità con il computer (ad es. con questo script) ottengo:
0.40853437678  se  a=68  b=inf  m=66.7  sigma=5.62
e concludo che la probabilità cercata è 40.9%.

  Per altri commenti: Limiti in probabilità neGli Oggetti Matematici.

I calcoli fatti con R (vedi):  con
m <- 66.7; s <- 28.1/sqrt(25)
p <- function(x) pnorm(x,mean=m,sd=s); p(Inf)-p(68)
o
d <- function(x) dnorm(x,mean=m,sd=s); integrate(d,68,Inf)
o
f <- function(x) 1/(sqrt(2*pi)*s)*exp(-(x-m)^2/(2*s^2)); integrate(f,68,Inf)
si ottiene 0.4085344