Certe scatolette di pasticci di carne dovrebbero contenere almeno il 25% di carne per essere in regola con le norme vigenti. In seguito ad un reclamo relativo ad una certa marca, un ispettore ne analizza dieci scatolette comperate in giorni diversi in negozi diversi. Le percentuali di carne rilevate sono:  26.3, 27.2, 25.4, 25.2, 25.3, 27.0, 25.7, 25.5, 25.9, 25.4. Quali conclusioni può trarre l'ispettore (e in base a quali calcoli)?

L'esercizio è stato tratto da "Science with Pocket Computer" di D.Green e J.Lewis

• Analizziamo i dati con diversi software. Iniziamo col semplice script histogram:

I dati sono tutti maggiori di 25; la media è circa 25.9; sicuramente, come suggerisce l'istogramma, ci sono scatolette con contenuto di carne inferiore al 25%.

Se poi usiamo questa calcolatrice otteniamo:

25 dista dalla media poco più della deviazione standard: è praticamente certo che ci siano scatolette con meno del 25% di carne.

• Usiamo il software online WolframAlpha (vedi).

Col comando:

statistics {26.3, 27.2, 25.4, 25.2, 25.3, 27.0, 25.7, 25.5, 25.9, 25.4}

ottengo:

• Elaboriamo i dati usando R.

carne <- c(26.3, 27.2, 25.4, 25.2, 25.3, 27.0, 25.7, 25.5, 25.9, 25.4)
summary(carne)
#   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
#  25.20   25.40   25.60   25.89   26.20   27.20
hist(carne,seq(25,27.5,1/2),right=FALSE,xlab="",main="",col="yellow")
abline(h=axTicks(2),v=axTicks(1),lty=3)
  
## I dati sono tutti maggiori di 25; la media è circa 25.9; (quasi)
## sicuramente, come suggerisce l'istogramma, ci sono scatolette
## con contenuto di carne inferiore al 25%.
## Valutiamo la probabilità con cui il valor medio della percentuale
## di carne supera il 25%
m <- mean(carne); s <- sd(carne)/sqrt(length(carne)); s
#  0.2262987
c(m-s, m+s)
#  25.6637  26.1163
c(m-2*s, m+2*s)
#  25.4374  26.3426
c(m-3*s, m+3*s)
#  25.2111  26.5689
## Al 99.7% la media della percentuale di carne di tutte le scatolette
## è in questo intervallo.
## "Sicuramente" la media è maggiore di 25, anzi di 25.2.
## Non possiamo tuttavia valutare la probabilità con cui una scatoletta
## contiene meno del 25% di carne. Se l'ispettore si accontenta ...

Per commenti: Limiti in probabilità neGli Oggetti Matematici.