Sia W la variabile casuale prodotto delle variabili casuali U e V.  W, U e V abbiano, rispettivamente, m, p e q come media.  Allora:
(A) m = p q
(B) m = p q  se U e V sono indipendenti
(C) m = p q  se U e V sono discrete
(D) m = p q  nei casi in cui la media di U+V è p+q
(E) m = p q – p²q – q²p

• Pensiamo al caso in cui U = V sia la variabile discreta a valori 0 e 1 equiprobabili. M(U) = M(V) = 1/2; M(U*V) = M(U^2) = 1/2 ≠ 1/2·1/2 = 1/4. Da questo, o da altri esempi, o da un ragionamento teorico diretto, abbiamo che l'elevamento al quadrato non conserva la media e che, quindi, non valgono (A) e (C), e neanche (D), che equivale ad (A) in quanto la media della somma è sempre la somma delle medie, se queste esistono.
• Il controesempio inziale va bene anche per (E): 1/2·1/2-1/2·1/4-1/2·1/4 ≠ 1/2
• Rimane (B): m = p q  se U e V sono indipendenti.

  Per altri commenti: Leggi di distribuzione (discrete) neGli Oggetti Matematici.