Leggi di distribuzione (discrete),
Leggi di distribuzione (continue) neGli Oggetti Matematici.
Considera • la variabile casuale U a valori in [1,∞) con densità f(x)=1/x2,
• la variabile casuale V a valori interi positivi tale che Pr(V=n) = 1/(S·n2) dove
• la variabile W a valori in (0,1] con densità g(x)=1/(2√x).
Verifica se f e g sono effettivamente delle funzioni densità e se Pr è effettivamente una misura di probabilità.
Determina se esistono e quanto valgono media, mediana e moda di U, V e W.
Osserviamo, innanzitutto, che f e g sono non negative, quindi potrebbero essere delle funzioni di densità.
• 1∫∞ 1/x2 dx =
limx → ∞ -1/x - [-1/x]x=1 = 1: f è una densità.
• M(U) =? 1∫∞ x·1/x2 dx = 1∫∞ 1/x dx =
limx → ∞ log(x) - [log(x)]x=1 = ∞, quindi M(U) non esiste.
• mediana ∫∞ 1/x2 dx = 1/2; 1/mediana = 1/2; mediana = 2
• f decresce, per cui 1 è la moda.
• Σn=1..∞ Pr(V=n) = 1/S·Σn=1..∞ 1/n2 = 1/S·S =1: OK
M(V) =? Σn=1..∞ n·Pr(V=n) =
1/S·Σn=1..∞ 1/n = ∞, quindi M(V) non esiste.
S = 1+1/4+1/9+1/16+... < 2; quindi Pr(V=1) > 1/2; quindi Mediana(V) = 1
• Pr(V=n) decresce al crescere di n, per cui 1 è la moda.
• 0∫1 1/(2√x) dx = 1: g è una densità.
• M(W) = 0∫1 x/(2√x) dx = [2/3/2·x3/2]x=0..1 = 1/3.
• 0 ∫mediana 1/(2√x) dx = 1/2; √(mediana) = 1/2; mediana = 1/4
• non esiste moda in quanto g non è superiormente limitata.
Per altri commenti: Leggi di distribuzione (discrete),
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Esempio di come si potrebbe impiegare facilmente WolframAlpha:
