Siamo in un paese in cui la moneta è il Din. Supponiamo che 120 persone facciano la coda alla cassa di una particolare ditta per ricevere il loro stipendio, che varia in relazione alle ore che hanno lavorato e al tipo di mansione. Supponiamo che lo stipendio medio di una persona sia di 50 Din e che il suo scarto quadratico medio sia di 30 Din. La cassa dispone di 6500 Din. Trovare la probabilità che essa sia in grado di pagare tutte le persone [traccia: usare il teorema limite centrale].
Sia X la somma che deve pagare la cassa. Essa è
la somma di 120 variabili casuali indipendenti che, per il teorema
limite centrale, possiamo considerare aprossimabile con una distribuzione
gaussiana di media 120·50 = 6000 e s.q.m. =
Per effettuare il calcolo posso usare
questo
script online, ottenendo:
0.93571394978 se a = -inf b = 6500 m = 6000
sigma = 329 (non ha senso arrotondare a più cifre:
avremmo ottenuto
0.93629437212 se a=-inf b=6500 m=6000 sigma=328).
Ovvero posso usare R:
z <- function(x) dnorm(x,mean=120*50,sd=329)
integrate(z,-Inf,6500)$value
## 0.9357139
Per altri commenti: Limiti in probabilità neGli Oggetti Matematici.