Sono in servizio, per la medesima destinazione, apparecchi del tipo A e del tipo B. Dopo il funzionamento, un A deve essere riparato con una probabilità P = 0.20 e un B con una probabilità Q = 0.40. Gli apparecchi A in funzione sono N = 1000, quelli B sono M = 1500.
1) Qual è la probabilità che il numero di apparecchi da riparare sia compreso tra 750 e 850.
2) Qual è il numero N di riparazioni che si devono effettuare perché, con una probabilità del 99%, il numero di apparecchi da riparare non superi N.

Quando il numero di prove è grande, si può considerare che il numero X di apparecchi che debbano essere riparati segua una legge normale. Le caratteristiche di X sono:  media = 1000·0.2+1500·0.4 = 800, σ = √(1000·0.2·0.8+1500·0.4·0.6) = √520 = 23 (valore arrotondato).
1)  Pr(750 ≤ X ≤ 850) ≈ 0.97 (valore arrotondato).
Per effettuare il calcolo potremmo usare questo programma, ottenendo:
0.97166703723 se a=750 b=850 m=800 sigma=22.8035085 (=√520), da cui il valore (arrotondato) 0.97.
2)  Pr(X ≤ N) = 0.99. Usiamo il programma considerato sopra:
0.98994271182 se a = -inf  b = 853 m = 800 sigma = 22.8035085
0.99000129315 se a = -inf  b = 853.05 m = 800 sigma = 22.8035085.
Posso prendere N = 853.

Tutti i calcoli potevano essere fatti facilmente con R:
z <- function(x) dnorm(x,mean=800,sd=sqrt(520))
integrate(z,750,850)$value
## 0.971667
integrate(z,-Inf,853)$value
## 0.9899427
integrate(z,-Inf,854)$value
## 0.9910591

  Per altri commenti: Limiti in probabilità neGli Oggetti Matematici.