Il peso medio delle scatole di detersivo prodotte da una azienda è di 4 kg con una deviazione standard di 0.20 kg. Supponiamo che i pesi siano distribuiti normalmente.  (1) Se prendo a caso una scatola, qual è la probabilità che il suo peso differisca dalla media meno di 0.35 kg?  (2) Se prendo a caso 1000 scatole, quante me ne aspetto che abbiano peso inferiore a 3.7 kg?

Disponendo di un computer o di un cellulare il modo più semplice per risolverlo consiste nel procedere con del software gatuito, come lo script gauss, calcolando tra a = 4-0.35 e b = 4+0.35 e tra a = -∞ e b = 3.7:

0.91988168624 if a=3.65 b=4.35, m=4 sigma=0.2 0.066807201269 if a=-inf b=3.7, m=4 sigma=0.2

Arrotondando ai decimi (di percentuale) la prima risposta è 92.0 (%), la seconda è 0.066807201269*100 = 66.8072..., che approssimo a 67 (scatole).

# Facciamo i calcoli ad es. con R.
f <- function(x) 1/(sqrt(2*pi)*s)*exp(-(x-m)^2/(2*s^2))
m <- 4; s <- 0.2
integrate(f,m-0.35,m+0.35)
# 0.9198817 with absolute error < 4.3e-13
# assumo 92.0%
#
integrate(f,-Inf,3.7)$value
# 0.0668072
integrate(f,-Inf,3.7)$value*1000
# 66.8072
# assumo 66.8 o, meglio, 67
#
# Ovvero posso usare la funzione densità della gaussiana predefinita:
g <- function(x) dnorm(x,m=m,s=s)
integrate(g,-Inf,3.7)
# 0.0668072 with absolute error < 2.4e-07
#
# Ovvero posso usare la funzione ripartizione della gaussiana predefinita:
pnorm(3.7,m=m,s=s)
# 0.0668072