Se alle prossime elezioni il 45% degli elettori scegliesse il candidato X, quale sarebbe la probabilità che, intervistando un campione di 200 persone, più della metà di esse scelga X come persona che voterebbe (nell'ipotesi che tutte rispondano, e indichino il nome della persona che poi voteranno)?

Sia K il numero degli intervistati che sceglie X.  M(K) = 200·45% = 90.  Var(K) = 200·45%·55% (vedi).

Devo valutare Pr(K ≥ 101) = 1 − Pr(K ≤ 100).

Posso valutare la probabilità con lo script calcolatrice, calcolando prima Pr(K ≤ 100) e poi 1 - Pr(K ≤ 100):

Con z (zero) in [M] viene calcolata Binom(200,0)+...+Binom(200,100)

Potevo sviluppare il calcolo con WolframAlpha:

1-(sum C(200,n)*0.45^n*0.55^(200-n) for n = 0 to 100)

e approssimare a 6.8% la probabilità cercata.

Se avessi scaricato sul computer il software statistico R (vedi) potrei battere:
1-sum(dbinom(0:100, 200, 0.45))
e ottenere:
0.06807525, che approssimiamo a 6.8%.

Altrimenti posso approssimare la binomiale con una normale (vedi), calcolare √Var(K) = 7.035624, e (ad es. con questo script) ottenere
0.067796510644  se  a=100.5  b=inf  m=90  sigma=7.035624
(si noti il 100.5, in quanto stiamo approssimando una variabile intera)  e stimare in 6.8% la probabilità cercata.