Se lancio 10 dadi e ottengo le uscite x1, …, x10 e la media m, la varianza sperimentale è:
((x1−m)² + (x2−m)² + ... + (x10−m)²)/10
So che un dado equo ha media 7/2 e varianza:
((1−7/2)² + (2−7/2)² + (3−7/2)² + (4−7/2)² + (5−7/2)² + (6−7/2)²)/6 = 35/12 = 2.91666…
Cliccando qui puoi simulare il lancio di 10 dadi equi molte volte e calcolare la varianza sperimentale mediamente ottenuta. Se effettui 10 o 100 prove ottieni una varianza sperimentale media abbastanza diversa dalla varianza teorica. Aumentando il numero delle prove (1000, 10000, 100000, non di più se vuoi ottenere una risposta in tempi rapidi) ti sembra che questo rapporto tenda ad 1 o ad un valore diverso? Puoi giustificare questa tua ipotesi?

1000 prove. Media Var sperim.: 2.64429   Rapporto con Var teorica: 0.9066137
10000 prove. Media Var sperim.: 2.611419   Rapporto con Var teorica: 0.8953437
100000 prove. Media Var sperim.: 2.6246965   Rapporto con Var teorica: 0.8998959
Il rapporto sembra tendere a 9. Ossia la varianza speriementale sembra essere circa i 9/10 di quella teorica. Questa è una conseguenza del fatto che, in un esperimento consistente in n prove, la varianza "sperimentale" che si ottiene approssima non la varianza teorica ma un valore pari a (n−1)/n di essa, che si avvicina sempre più ad essa al crescere di n. In altre parole, usando le notazioni:

σn ( (x1 μ)2 + (x2 μ)2 + … (xn μ)2)1/2
——————————————
n
σn−1 ( (x1 μ)2 + (x2 μ)2 + … (xn μ)2)1/2
——————————————
n−1

lo scarto quadratico medio speriementale sopra indicato a sinistra (chiamato anche deviazione standard teorica) deve essere "corretto" prendendo il valore indicato a destra (chiamato deviazione standard corretta).  Se le prove sono molte, i due valori sono quasi uguali in quanto √(n/(n−1)) per n grande è prossimo ad 1.

  Per altri commenti: Limiti in probabilità neGli Oggetti Matematici.