Per quale numero k la funzione F: x → k·x è una densità di probabilità nell'intervallo [0,3]?

Deve essere ∫_[0,3] k·x dx = 1.
∫ k·x dx = {k·x²/2+c / c in R}
∫_[0,3] k·x dx = k·3²/2 − 0
Dunque: k·3²/2 = 1, ossia k = 2/9.
Potevo arrivarci anche, più semplicemente, individuando il k tale che il triangolo di base 3 e lato obliquo lungo la retta y = kx abbia area 1:  l'area 3·3·k/2 è uguale ad 1 se k = 2/9.