Sia X una variabile casuale distribuita esponenzialmente con una funzione di densità F: x → 5·exp(−5·x) nell'intervallo [0,∞). Qual è la media M di X? Qual è la sua deviazione standard S? Qual è la probabilità che X sia compresa tra M−S e M+S? Quale sarebbe questa probabilità nel caso in cui F(x) fosse 9·exp(−9·x)?

Sappiamo ( Leggi di distribuzione - variabili continue) che M = S = 1/5.  Pr(M−S ≤ X ≤ M+S) = Pr(0 ≤ X ≤ 2/5) = [0, 2/5] 5·exp(−5·x) dx = [−exp(−5·x)]x=2/5 − [−exp(−5·x)]x=0 = 1−exp(−2) = 0.8646647 = 0.86 (arrotondando).
    In generale, se F(x) fosse H·exp(−H·x), avrei  Pr(M−S ≤ X ≤ M+S) = Pr(0 ≤ X ≤ 2/H) = [0, 2/H] H·exp(−H·x) dx = [−exp(−H·x)]x=2/H − [−exp(−H·x)]x=0 = 1−exp(−2) = 0.8646647, qualunque sia H positivo.