 25*21,35*72,45*66,55*38,65*51,75*56,85*64,95*32 n=400 mean=60.25 variance = 448.9375 |  |
Per studiare la legge di distribuzione dell'errore delle misure rilevate mediante un radioaltimetro si effettuano 400 misure, ottenendo i seguenti risultati:
intervallo [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100) frequenza 21 72 66 38 51 56 64 32
Si verifichi (mediante il test χ²) la conformità della distribuzione uniforme (avente media e varianza uguali alla media e alla varianza sperimentali) con la distribuzione sperimentale. Il quesito non è facile.
Facciamo le elaborazioni con dei semplici script. Con questo script faccio l'istogramma e con questa calcolatrice ottengo media e varianza:
25*21,35*72,45*66,55*38,65*51,75*56,85*64,95*32 n=400 mean=60.25 variance = 448.9375 | |
Alla prima apparenza non sembra che ci sia grande conformità con la distribuzione uniforme. Verifichiamo la cosa con il test χ². La cosa non è banale in quanto non abbiano l'intervallo in cui devono cadere le misure.
Ma conoscendo media e varianza possiamo stimare gli estremi a e b di esso: infatti nel caso della distribuzione
uniforme media =
a+b = media*2, b-a = √(var*12)
sommando: b = (√(var*12) + media*2)/2 e quindi: a = (media*2 - √(var*12))/2
Con la stessa calcolatrice (introducendo le intere espressioni) ottengo a = 23.55, b = 96.95:
Dunque come estremi degli intervalli prendo: 23.55, 30, 40, ..., 90, 96.95
Le frequenze attese, nel caso di distribuzione unforme, sono proporzionali alle ampiezze degli intervalli: 6.45, 10, 10, ..., 6.95.
A questo punto utilizzo il test χ² impiegando un apposito script, e tenendo conto che i gradi di libertà sono 8-3 = 5 (tolgo 3 invece di 1 poichè ho imposto la media e la varianza, ovvero ho imposto a e b):
21.57 è ben oltre il 95º percentile (11.1). Perciò rigetto l'ipotesi dell'uniformità della distribuzione.
Per altri commenti: 
Test χ2 neGli Oggetti Matematici.