Queste istruzioni per R generano punti relativi alla relazione tra due grandezze x ed y tra cui sappiamo esistere una relazione del tipo y = k·x per un certo numero reale k. I valori di x ed y sono frutto di misurazioni ad alta sensibilità (cioè ad essi non sono associati intervalli di indeterminazione in cui certamente cadono). Approssima la funzione che esprime y al variare di x trovando la retta di regressione passante per (0,0) che approssima tali punti. Controlla la risposte battendo k(x,y);k1(x,y) per avere la pendenza della retta e la sua rappresentazione.  Svolgi più volte l'esercizio incollando nuovamente le istruzioni.    

Vediamo come procedere nell'esempio raffigurato a lato, che è stato ottenuto premettendo set.seed(97531) alle istruzioni (questo comando serve per scegliere il primo, e i successivi, numeri "casuali"). Ottengo come uscite, oltre alla rappresentazione dei pallini a fianco, senza tracciamento della retta, la stampa delle loro coordinate:

x = 23 41 56 77 
y =  6 12 14 23

Posso calcolare il coeffciente direttivo delle retta di regressione con:
(23*6+41*12+56*14+77*23)/(23^2+41^2+56^2+77^2) = 0 . 2824834
e tracciare la retta con abline(0,0 . 2824834).
Posso controllare (numericamente e graficamente) la risposta con R:

k(x,y); k1(x,y)
# 0.2824834
Volendo posso ottenere il valore k anche con:
LR0(x,y, 0,0)
0  0.2824834   <-  LR01  LR02   y=LR01+LR02*x
).

Per altri commenti: Correlazione tra variabili casuali neGli Oggetti Matematici.

    Volendo un intervallo di confidenza per i coefficienti di regressione posso utilizzare il comando confint0:

confInt0(y,x, 0,0, 80/100)
#           10 %      90 %
# Conf 0.2620013 0.3029655
## Ho che all'80% la regressione è tra 0.262 e 0.303.

## Senza il vincolo su (0,0) avrei valori assai diversi
confInt(y,x, 80/100)
#                   10 %      90 %
# (Intercept) -4.9648326 2.6376986
# Conf         0.2312157 0.3744114
## I pallini rossi delimitano lo spazio ben più ampio
## in cui, con la stessa probabilità, sarebbe potuto
## variare il grafico.