Sotto sono riportati i dati sul tasso fotosinteico f (assorbimento di CO2 per m² di superficie fogliare al secondo) in funzione del tempo t nel corso di un giorno nel giorno 164 del ciclo vitale di una pianta di soia  [f è espresso in μmoli/(m²s),  t in ore].
t = c(  5,  7,  9,  11,  13,  15,  17,  19,  20)
f = c(-1.3,5.4,12.4,15.5,20.9,15.1,14.9,4.9,-2.3)
Valuta opportumanente se e quando f assume (nell'unità di misura considerata) il valore 10.

I dati sono tratti (parzialmente rielaborati) da una rivista (Plant, Cell, and Enviroment, 2004).  Possiamo assumere che il tasso fotosintetico vari con continuità nell'arco del giorno. Se rappresento i punti vedo che tendono a disporsi apparentemente in modo parabolico.  Cerco la funzione quadratica che meglio li approssima secondo la tecnica della regressione e la rappresento graficamente assieme ai dati.  La funzione quadratica è stata indivisuata con questo script.  La rappresentazione grafica è stata ottenuta con questo altro.

x:   5,  7,  9,  11,  13,  15,  17,  19,  20
y:  -1.3,5.4,12.4,15.5,20.9,15.1,14.9,4.9,-2.3
y = -0.3567594902977256*x^2 + 9.091774267787471*x - 39.50216575013679

Possiamo arrotondare la funzione senza portarci dietro tutte queste cifre. Dovendo risolvere l'equazione ottenuta eguagliando a 10 la funzione precedente, se utilizziamo il computer possiamo tenerci tutte le cifre e arrotondiamo alla fine il risulttato. Comunque risolviamo l'equazione prima graficamente. Dal grafico precedente vedo che esso interseca la retta y=10 quando, all'incirca, x = 8 e x = 17. Utilizzando questo script ottengo:

0.883*60 = 52.98, 0.601*60 = 36.06.  Posso assumere che P valga 10 circa alla 7 e 50 e alle 17 e 35.

Sotto come grafici e calcoli sono ottenibili con R (vedi).

source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")   # se non lo hai gia' caricato
BF=3.5; HF=3; Plane(0,24, -40,30)
t = c(  5,  7,  9,  11,  13,  15,  17,  19,  20)
f = c(-1.3,5.4,12.4,15.5,20.9,15.1,14.9,4.9,-2.3)
POINT(t,f, "brown")
#
regression2(t,f)
# -0.357 * x^2 + 9.09 * x + -39.5 
P = function(x) -0.357 * x^2 + 9.09 * x - 39.5
graph2(P, 0,24, "seagreen")
POINT(t,f, "brown")
solution(P,10, 0,12); solution(P,10, 12,24)
#   7.891128     17.57106

Nota.  La funzione P è solo una approssimazione dei dati. Tuttavia non possiamo arrotondare ulteriormente, uno ad uno, i valori dei coefficienti ottenuti in quanto essi sono tra loro legati. Ad esempio se prendessi −0.36*x^2+9*x−40, apparentemente quasi eguale, otterrei la curva qui a destra rappresentata in blu.