Altre leggi di distribuzione neGli Oggetti Matematici.
Il numero medio di avarie in un impianto per la produzione di acido solforico è 3.5 per settimana (7 giorni). Se le avarie avvengono del tutto casualmente, qual è la probabilità che in un giorno particolare non vi siano avarie?
In quanti giorni dell'anno (365 giorni) ci si aspetta che si verifichino due o più avarie?
[devi ottenere come risposte 61% e 33 giorni]
Si tratta di un fenomeno che possiamo ritenere soddisfi le condizioni affinché sia applicabile il modello di Poisson (avarie che si distribuiscono uniformemente lungo la settimana, che si verificano in tempi indipendenti, con bassissima probabilità che si verifichino in tempi ravvicinati).
| Pr(N = n) = | an | e–a |
| —— | ||
| n! |
Dobbiamo calcolare la media a di avarie in un giorno:
a = 3.5/7 = 0.50.
Pr(N=0) = a0/0! exp(-a) = exp(-0.50) =
0.6065307 (arrotondamento), ossia (arrotondando a 2 cifre) 0.61 = 61%
Pr(N > 1) = 1 - Pr(N = 0) - Pr(N = 1) =
1- a0/0! exp(-a) - a1/1! exp(-a)
Ci si aspettano che si verifichino almeno 2 avarie nel seguente numero di giorni:
365·Pr(N > 1) =
(1-exp(-0.50)-0.50*exp(-0.50))*365 = 32.92446 (arrotondamento) = [arrotondando a 2 cifre] 33.
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