Usando una delle tecniche discusse nella sezione correlazione tra variabili casuali degli Oggetti Matematici, trova la funzione polinomiale che "meglio approssima" i seguenti dati relativi ad una grandezza G2 che dipende da una grandezza G1: ai valori 14, 31, 37, 53, 62 di G1 corrispondono approssimativamente (più o meno con la stessa precisione assoluta) i valori 13, -4, -2, 19, 37 di G2.
Elaboriamo i dati con lo script quadratic regression e poi tracciamo il grafico (vedi questo script):
y = 45.4 − 2.99 x + 0.0464 x² |
Questo era il metodo più semplice, utilizzando uno script ad hoc. Ecco qui come può essere individuata (e tracciata) la curva utilizzando R con la tecnica discussa verso la fine della voce correlazione tra variabili casuali: |
x = c(14,31,37,53,62); y = c(13,-4,-2,19,37); n = length(x) a = sum(x); b = sum(x^2); c = sum(x^3); d = sum(x^4) e = sum(y); f = sum(x*y); g = sum(x*x*y) ma = matrix(data = c(n,a,b,a,b,c,b,c,d), nrow = 3, ncol = 3) noti = matrix(data = c(e,f,g), nrow = 3, ncol = 1) S = solve(ma,noti); S # [,1] # [1,] 45.35119484 # [2,] -2.99235163 # [3,] 0.04638166 # # Ovvero: source("http://macosa.dima.unige.it/r.R") x = c(14,31,37,53,62); y = c(13,-4,-2,19,37); regression2(x,y) # 0.0464 * x^2 + -2.99 * x + 45.4 f = function(x) 0.0464 * x^2 + -2.99 * x + 45.4 c( min(x),max(x), min(y),max(y) ) # 14 62 -4 37 Plane(0,70, -5,40); POINT(x,y, "brown"); graph1(f, 10,70, "blue") # # Ovvero, procedendo come qui trovo:
0.04638154 -2.99234 45.35108