Usando una delle tecniche discusse nella sezione correlazione tra variabili casuali degli Oggetti Matematici, trova una funzione polinomiale che approssimi i seguenti dati, in cui y rappresenta la riduzione in grammi di una massa tumorale di 4 grammi che avevano alcuni topi sottoposti a dosaggi diversi (x, nell'unità di misura U) di un nuovo farmaco e stima il dosaggio di farmaco per cui si ha la massima riduzione.

x     1     2     3     5     7     9    10
y  0.52  0.93  1.25  1.49  1.53  1.21  0.65

   

Traccio il grafico dei punti (fatto a sinistra con questo script).  Capisco dall'andamento che posso prendere una funzione quadratica; la individuo con lo script quadratic regression (vedi sotto) e poi traccio il grafico a destra (vedi questo script).

y = -0.0475 * x^2 + 0.547 * x + 0.0182
 

  

Posso trovare dove assume valore massimo questa funzione graficamente (circa 5.8). La cosa è certamente sufficiente. Potrei anche procedere usando il calcolo differenziale o questo script, trovando 5.75789.

Questo era il metodo più semplice, utilizzando uno script ad hoc. Ecco qui come può essere individuata (e tracciata) la curva utilizzando R con la tecnica discussa verso la fine della voce correlazione tra variabili casuali:

# Con R  (vedi):
y = c(0.52,0.93,1.25,1.49,1.53,1.21,0.65)
x = c(1,   2,   3,   5,   7,   9,   10); n = length(x)
range(x); range(y)
#  1 10   0.52 1.53
BF=3; HF=2.5; Plane(0,11, 0,1.6)
POINT(x,y, "brown")               # ottengo il grafico a sinistra

# Dall'andamento penso che posso prendere una funzione quadrarica regression2(x,y) # -0.0475 * x^2 + 0.547 * x + 0.0182 F = function(x) -0.0475*x^2 + 0.547*x + 0.0182 graph1(F, 0,11, "brown") # ottengo il grafico a destra M = maxmin(F, 0,11); M; F(M) # 5.757895 1.59173 POINT(M,F(M), "seagreen") # Si può stimare in 5.8 U il dosaggio per cui si ha la massima # riduzione, di circa 1.59 g.