Usando una delle tecniche discusse nella sezione correlazione tra variabili casuali degli Oggetti Matematici, trova una funzione polinomiale che approssimi i seguenti dati, in cui y rappresenta la riduzione in grammi di una massa tumorale di 4 grammi che avevano alcuni topi sottoposti a dosaggi diversi (x, nell'unità di misura U) di un nuovo farmaco e stima il dosaggio di farmaco per cui si ha la massima riduzione.
x 1 2 3 5 7 9 10 y 0.52 0.93 1.25 1.49 1.53 1.21 0.65
Traccio il grafico dei punti (fatto a sinistra con questo script). Capisco dall'andamento che posso prendere una funzione quadratica; la individuo con lo script quadratic regression (vedi sotto) e poi traccio il grafico a destra (vedi questo script). y = -0.0475 * x^2 + 0.547 * x + 0.0182 |
Posso trovare dove assume valore massimo questa funzione graficamente (circa 5.8). La cosa è certamente sufficiente. Potrei anche procedere usando il calcolo differenziale o questo script, trovando 5.75789.
Questo era il metodo più semplice, utilizzando uno script ad hoc. Ecco qui come può essere individuata (e tracciata) la curva utilizzando R con la tecnica discussa verso la fine della voce correlazione tra variabili casuali: |
# Con R (vedi): y = c(0.52,0.93,1.25,1.49,1.53,1.21,0.65) x = c(1, 2, 3, 5, 7, 9, 10); n = length(x) range(x); range(y) # 1 10 0.52 1.53 BF=3; HF=2.5; Plane(0,11, 0,1.6) POINT(x,y, "brown") # ottengo il grafico a sinistra# Dall'andamento penso che posso prendere una funzione quadrarica regression2(x,y) # -0.0475 * x^2 + 0.547 * x + 0.0182 F = function(x) -0.0475*x^2 + 0.547*x + 0.0182 graph1(F, 0,11, "brown") # ottengo il grafico a destra M = maxmin(F, 0,11); M; F(M) # 5.757895 1.59173 POINT(M,F(M), "seagreen") # Si può stimare in 5.8 U il dosaggio per cui si ha la massima # riduzione, di circa 1.59 g.