Un libro di laboratorio di fisica illustra in un intero capitolo e poi esemplifica nel modo seguente un metodo per combinare due o più esiti di misurazioni indipendenti di una stessa grandezza.
Tre gruppi di ragazzi misurano molte volte la stessa resistenza. Ottengono questi esiti, in ohm (Ω), dove abbiamo indicato, per comodità dopo "±", la deviazione standard della media:  r1 = 11 ± 1;  r2 = 12 ± 1;  r3 = 10 ± 3.  Poi perdono i fogli in cui hanno annotato le singole misure. Come fanno ad ottenere una valutazione che tenga conto dei tre rilevamenti?

r1 = 11; s1 = 1; r2 = 12; s2 = 1; r3 = 10; s3 = 3
w1 = 1/s12; w2 = 1/s22; w3 = 1/s32
r = (w1*r1+w2*r2+w3*r3)/(w1+w2+w3) = 11.42105
s = 1/sqrt(w1+w2+w3) = 0.6882472
La conclusione sarebbe che r = 11.4 ± 0.7 (Ω).
Prova a usare lo stesso metodo nel caso in cui  r2 = 9 ± 1;  Che cosa ottieni? Ha senso?

Controlliamo i calcoli fatti con WolframAlpha:
x=11,a=1, y=12,b=1, z=10,c=3, u=1/a^2,v=1/b^2,w=1/c^2, (u*x+v*y+w*z)/(u+v+w), 1/sqrt(u+v+w)
ottengo:
(u*x+v*y+w*z)/(u+v+w) = 217/19 = 11.4210526... , 1/sqrt(u+v+w) = 3/sqrt(19) = 0.688247201...
11.4 e 0.7 sono loro arrotondamenti

I calcoli nel nuovo caso:
x=11,a=1, y=9,b=1, z=10,c=3, u=1/a^2,v=1/b^2,w=1/c^2, (u*x+v*y+w*z)/(u+v+w), 1/sqrt(u+v+w)
ottengo:
(u*x+v*y+w*z)/(u+v+w) = 10,   1/sqrt(u+v+w) = 3/sqrt(19) = 0.688247201...

Secondo gli autori del libro avremmo che (con probabilità del 68%)  r = 10 ± 0.7 (Ω), mentre gli intervalli per r1, r2 e r3, cioè [11-1,11+1], [9-1,9+1] e [10-3,10+3], hanno intersezione di ampiezza nulla!!!

È meglio non usare ricette magiche, a meno che non siano garantite, in opportune ipotesi, da manuali fatti da persone competenti.