Un libro di laboratorio di fisica illustra in un intero capitolo e poi esemplifica nel modo
seguente un metodo per combinare due o più esiti di
misurazioni indipendenti di una stessa grandezza.
Tre gruppi di ragazzi misurano molte volte la stessa resistenza. Ottengono questi
esiti, in ohm (Ω), dove abbiamo indicato, per comodità dopo "±", la deviazione standard
della media:
r1 = 11; s1 = 1; r2 = 12; s2 = 1; r3 = 10; s3 = 3 w1 = 1/s12; w2 = 1/s22; w3 = 1/s32 r = (w1*r1+w2*r2+w3*r3)/(w1+w2+w3) = 11.42105 s = 1/sqrt(w1+w2+w3) = 0.6882472La conclusione sarebbe che r = 11.4 ± 0.7 (Ω).
Controlliamo i calcoli fatti con WolframAlpha:
x=11,a=1, y=12,b=1, z=10,c=3, u=1/a^2,v=1/b^2,w=1/c^2, (u*x+v*y+w*z)/(u+v+w), 1/sqrt(u+v+w)
ottengo:
(u*x+v*y+w*z)/(u+v+w) = 217/19 = 11.4210526... , 1/sqrt(u+v+w) = 3/sqrt(19) = 0.688247201...
11.4 e 0.7 sono loro arrotondamenti
I calcoli nel nuovo caso:
x=11,a=1, y=9,b=1, z=10,c=3, u=1/a^2,v=1/b^2,w=1/c^2, (u*x+v*y+w*z)/(u+v+w), 1/sqrt(u+v+w)
ottengo:
(u*x+v*y+w*z)/(u+v+w) = 10, 1/sqrt(u+v+w) = 3/sqrt(19) = 0.688247201...
Secondo gli autori del libro avremmo che (con probabilità del 68%)
È meglio non usare ricette magiche, a meno che non siano garantite, in opportune ipotesi, da manuali fatti da persone competenti.