Viene studiata la corrosione di una dato metallo esposto ad una atmosfera di ossigeno puro, ad una temperatura di 500 °C. L'aumento della massa viene usato come indicatore della quantità di ossigeno che ha reagito. Si ottengono i dati allegati.  Usando opportuno software, traccia il diagramma di dispersione, trova la relazione lineare che meglio approssima i dati e, infine, prevedi quale sarà l'incremeto di massa dopo 3:20 ore di esposizione.

Prima affrontiamo il problema con degli script online, poi vedermo come affrontarlo con R.

• Con lo script linear regression, esplorando la relazione tra ore di esposizione e incremento percentuale di massa anche nel caso in cui essa "passi" per (0,0), trovo:

1, 2, 2.5, 3, 3.5, 4
xM, yM
0.02, 0.03, 0.035, 0.042, 0.05, 0.054
y=0.011742857...*x+0.007185714...

1, 2, 2.5, 3, 3.5, 4
0,0
0.02,0.03,0.035,0.042,0.05,0.054
y=0.01411340...*x

Posso rappresentare graficamente i dati e le due candidate rette di regressione con questo script, che conferma visivamente la bontà della scelta di una relazione lineare tra le due grandezze e che individua in quella non vincolata a passare per (0,0) la scelta opportuna (abbiamo messo anche quella passante per (0,0) solo per evidenziare il fatto che non c'era motivo per fare l'assunzione che a 0 fosse associato 0). Posso trovare l'incremento dopo 3:20 ore con questa calcolatrice: 0.011742857 * (3+20/60) + 0.007185714 = 0.04632857066666667 0.04632857066666667 round to 3^ digit after units: 0.046 Prendo come incremento percentuale dopo 3:20 ore 0.046.
• Con R ottengo:

ore = c( 1, 2, 2.5, 3, 3.5, 4) incr = c(0.02,0.03,0.035,0.042,0.05,0.054) range(ore); range(incr) # 1 4 0.020 0.054 Plane(0,5, 0,0.06); POINT(ore,incr, "brown") abovex("ore"); abovey("incremento") regression(ore,incr, 0,0) # 0.01411 * x f = function(x) 0.01411 * x; graph1(f, 0,5, "red") regression1(ore,incr) # 0.01174 * x + 0.007186 g = function(x) 0.01174 * x + 0.007186; graph1(g, 0,5, "seagreen") text(1.5,0.015,"no"); text(1.5,0.035,"ok") g(3+20/60) # 0.046319

Prendo come incremento percentuale dopo 3:20 ore 0.046.

Per altri commenti: Correlazione tra variabili casuali neGli Oggetti Matematici.