La tabella allegata (caricabile in fomato testo) contiene gli esiti (approssimati, non sappiamo con quale precisione) di alcune prove a cui è stato sottoposto del particolare legname: per una decina di campioni di esso, di diversa densità, si è rilevata la massima resistenza alla compressione nella direzione della fibra.  Predici, con elaborazioni opportune, la resistenza alla compressione di legname con una densità di 0.43.

x:  0.41, 0.46, 0.44, 0.47, 0.42, 0.39, 0.41, 0.44, 0.43, 0.44
y:  1280, 1810, 1610, 1860, 1490, 1210, 1720, 1900, 1880, 2150
y = 8523.629489603025*x - 1982.684310018904
correlation coefficient:  0.7015481256118695

Con questo script ottengo le uscite precedenti. Il grafico a lato è stato ottenuto con questo script, in cui oltre ai punti ho rappresentato la retta di regressione e la retta x=0.43. Come coefficiente di correlazione ho ottenuto 0.702.  Risulta esserci una correlazione positiva tra le due grandezze. Per avere una valutazione che tenga conto anche della quantità dei dati posso calcolare il p-value (vedi qui) utilizzando il software online WolframAlpha. Vediamo come. correlation test [(0.41,0.46,0.44,0.47,0.42,0.39,0.41,0.44,0.43,0.44),(128,181,161,186,149,121,172,190,188,215)] correlation: 0.701548     p-value: 0.02376 = 2.376% Ho ottenuto p-value minore (ma non molto) di 5%, a conferma di una possibile correlazione.

Dall'esame del grafico posso dedurre, senza tecniche più raffinate (tenendo conto che i rilevamenti sono approssimativi), che [1500, 1900] può essere preso come intervallo di indeterminazione per la resistenza alla compressione (in N/cm^2) del legname con densità 0.43.

Per altri commenti: Correlazione tra variabili casuali neGli Oggetti Matematici.

I calcoli con R.

dati=read.table("http://macosa.dima.unige.it/om/esr/pro/compres.txt",header=FALSE,skip=2,sep=";")
str(dati)
# 'data.frame':   10 obs. of  2 variables:
# $ V1: num  0.41 0.46 0.44 0.47 0.42 0.39 0.41 0.44 0.43 0.44
# $ V2: int  1280 1810 1610 1860 1490 1210 1720 1900 1880 2150
x=dati$V1; y=dati$V2; range(x); range(y)
#    0.39 0.47    1210 2150
BF=3; HF=2.5
Plane(0,0.50, 0,2200); pointO(x,y,"black")
regression1(x,y)
#  8524 * x + -1983
f = function(x) 8524 * x - 1983; graph1(f, 0,0.5, "seagreen")
# Per rispondere al quesito faccio uno "zoom" (grafico a destra):

       

Plane(0.35,0.5, 1000,2200); abline(v=0.43); pointO(x,y,"black")
## Dall'esame del grafico posso dedurre, senza tecniche più
## raffinate (tenendo conto che i rilevamenti sono approssimativi),
## che [1500, 1900] può essere preso come intervallo di
## indeterminazione per la resistenza alla compressione (in N/cm^2)
## del legname con densità 0.43.
segm(0.43,1500, 0.43,1900, "red"); pointO(x,y,"black")