Devo fare dei lavori in giardino. Ho una matassa inziata di filo metallico. Vorrei sapere quanto è lunga. Ho ancora l'etichetta in cui è scritto che il diametro del filo è di 1 mm e che il suo peso specifico è di 7.2 g/cm³, ossia che 1 cm³ del metallo di cui è fatto pesa 7.2 g (a lato è riprodotta l'etichetta). Peso la matassa su una bilancia da cucina e trovo che pesa 86 g. Quanto è lungo il filo? |
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Proviamo a ragionare. Se fosse 1 metro quanto peserebbe? Troviamo il volume di 1 metro. È un cilindro
con diametro di 1 mm e lunghezza di 1 m. Se pensiamo il filo diretto verticalmente, possiamo chiamare
"area di base" l'area di una sezione del filo e "altezza" la sua lunghezza.
Per trovare il volume del cilindro devo fare il prodotto AreaDiBase·Altezza.
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La "base" è un cerchio con diametro di 1 mm. So che l'area di un cerchio è π·R², dove π
= 3.1415
(valore presente sulla calcolatrice) e R = "mezzo diametro" = 0.5 mm. Quindi
AreaDiBase = π·0.25 mm².
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Esprimiamo anche l'altezza in miillimetri: Altezza = 1000 mm.
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Quindi il volume di 1 metro di filo è: π·0.25 mm²·1000 mm =
π·250 mm³ = (facendo i calcoli con la calcolatrice) 785.3982 mm³.
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Per avere un'idea di che cosa rappresenta questo valore pensiamo che 1000 mm³ è il volume di
un cubetto con lato di 10 mm, ossia con lato di 1 cm: è molto piccolo.
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Quanto pesa 1 metro di filo? Esprimiamo il volume in cm³: 785.3982 mm³ = 0. 7853982 cm³.
Il peso complessivo è dunque: 0. 7853982·7.2 g = 5.654867 g (stiamo facendo sempre i conti con la
calcolatrice, mettendo tutte le cifre che esse ci fornisce; arrottonderemo solo alla fine).
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Se questo è il peso di 1 metro, per conoscere la lunghezza del filo in metri basta che dividiamo il suo peso per questo valore:
86/5.654867 = 15.20814.
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Tenendo conto che il peso era approssimato, devo approssimare, a 15, o a 15.2, anche questo valore (all'incirca con una
precisione simile a quella con cui avevo trovato il peso di 86 g). La nostra matassa di filo metallico
è dunque di poco superiore a 15 m. Dovrò decidere, tenendo conto del lavoro che devo fare, se
mi basta o se devo comperarne un'altra.
Se dovessi ripetere il calcolo per situazioni simili mi può essere comodo riassumere il procedimento con una formula.
So che:
So che: AreaDiBase = π·Raggio²
PesoSpecifico = Peso/Volume; quindi: Volume = Peso/PesoSpecifico;
Concludendo:
Esprimendo i pesi in grammi, le lunghezze in centimetri (e facendo i calcoli con R):
Raggio = 0.1/2; PesoSpecifico = 7.2; Peso = 86
Altezza = Peso/PesoSpecifico/pi/Raggio^2; Altezza
# 1520.814 che posso esprimere in metri e arrotondare a 15.2