Devo fare dei lavori in giardino. Ho una matassa inziata di filo metallico.  Vorrei sapere quanto è lunga.  Ho ancora l'etichetta in cui è scritto che il diametro del filo è di 1 mm e che il suo peso specifico è di 7.2 g/cm³, ossia che 1 cm³ del metallo di cui è fatto pesa 7.2 g (a lato è riprodotta l'etichetta).  Peso la matassa su una bilancia da cucina e trovo che pesa 86 g.  Quanto è lungo il filo?   

• Proviamo a ragionare.  Se fosse 1 metro quanto peserebbe?  Troviamo il volume di 1 metro. È un cilindro con diametro di 1 mm e lunghezza di 1 m.  Se pensiamo il filo diretto verticalmente, possiamo chiamare "area di base" l'area di una sezione del filo e "altezza" la sua lunghezza.  Per trovare il volume del cilindro devo fare il prodotto AreaDiBase·Altezza.
• La "base" è un cerchio con diametro di 1 mm.  So che l'area di un cerchio è π·R², dove π = 3.1415… (valore presente sulla calcolatrice) e R = "mezzo diametro" = 0.5 mm.  Quindi AreaDiBase = π·0.25 mm².
• Esprimiamo anche l'altezza in miillimetri:  Altezza = 1000 mm.
• Quindi il volume di 1 metro di filo è:  π·0.25 mm²·1000 mm = π·250 mm³ = (facendo i calcoli con la calcolatrice) 785.3982 mm³.
• Per avere un'idea di che cosa rappresenta questo valore pensiamo che 1000 mm³ è il volume di un cubetto con lato di 10 mm, ossia con lato di 1 cm: è molto piccolo.
• Quanto pesa 1 metro di filo? Esprimiamo il volume in cm³: 785.3982 mm³ = 0. 7853982 cm³.  Il peso complessivo è dunque:  0. 7853982·7.2 g = 5.654867 g (stiamo facendo sempre i conti con la calcolatrice, mettendo tutte le cifre che esse ci fornisce; arrottonderemo solo alla fine).
• Se questo è il peso di 1 metro, per conoscere la lunghezza del filo in metri basta che dividiamo il suo peso per questo valore:  86/5.654867 = 15.20814.
• Tenendo conto che il peso era approssimato, devo approssimare, a 15, o a 15.2, anche questo valore (all'incirca con una precisione simile a quella con cui avevo trovato il peso di 86 g).  La nostra matassa di filo metallico è dunque di poco superiore a 15 m.  Dovrò decidere, tenendo conto del lavoro che devo fare, se mi basta o se devo comperarne un'altra.

Se dovessi ripetere il calcolo per situazioni simili mi può essere comodo riassumere il procedimento con una formula.
So che:  Volume = AreaDiBase·Altezza;  quindi:  Altezza = Volume/AreaDiBase.
So che:  AreaDiBase = π·Raggio²
PesoSpecifico = Peso/Volume;  quindi:  Volume = Peso/PesoSpecifico;
Concludendo:  Altezza = Peso/PesoSpecifico/(π·Raggio²);  ovvero:  Altezza = Peso/PesoSpecifico/π/Raggio².
Esprimendo i pesi in grammi, le lunghezze in centimetri (e facendo i calcoli con R):
Raggio = 0.1/2; PesoSpecifico = 7.2; Peso = 86
Altezza = Peso/PesoSpecifico/pi/Raggio^2; Altezza
# 1520.814 che posso esprimere in metri e arrotondare a 15.2