Quale tra  0.8 e   1 + 1  quale è maggiore? Perché?
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Se si ha una calcolatrice, il modo più semplice per rispondere è calcolare quanto vale il secondo termine:
1/2 + 1/3  =  0 . 83333...
Dunque 1/2+1/3 > 0.8.
Ma se non si ha sottomano una calcolatrice (o un telefonino) con cui fare i conti?
In questo caso è facilissimo fare i calcoli a mano: 1/2 = 0.5, 1/3 = 0.333…, quindi 1/2+1/3 = 0 . 833…

Se avessi dovuto confrontare con 0.8 il valore di 3/7+4/11 come avrei potuto fare. Con la calcolatrice avrei subito che 3/7+4/11 = 0.792207… che è più piccolo di 0.8. Senza calcolatrice o telefonino?
Non ti capiterà probabilmente mai di dover fare una cosa del genere, ma vediamo, per curiosità, come si potrebbe procedere.
Trasformo 0.8 in rapporto: 0.8 = 8/10
Trasformo 3/7 e 4/11 in rapporti con lo stesso secondo termine della divisione:
3/7 = 3·11/(7·11);  4/11 = 4·7/(7·11).  Quindi:  3/7 + 4/11 = 33/77 + 28/77 = 61/77
Per confrontare 8/10 e 61/77 trasformo entrambi in una divisione per 770:
8/10 = 8·77/770 = 616/770;   61/77 = 610/770.  616 > 610.
Quindi  0.8 > 3/7 + 4/11.